摘 要：研究地下水中溶質(zhì)的遷移規(guī)律可以為地下水環(huán)境質(zhì)量預(yù)報(bào)、控制和管理服務(wù)。首次采用數(shù)值方法探討與位置坐標(biāo)相關(guān)的溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)模型，采用即時(shí)時(shí)間域顯式差分法格式雙精度Fortran語(yǔ)言編程計(jì)算了變?nèi)苜|(zhì)運(yùn)移參數(shù)模型的一維溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題，并進(jìn)行了算法可靠性驗(yàn)證;然后對(duì)本文首次提出的3種與位置坐標(biāo)相關(guān)的變?nèi)苜|(zhì)運(yùn)移參數(shù)模型進(jìn)行了參數(shù)分析，獲得了這3種模型的初步認(rèn)識(shí)。還將時(shí)間域顯式差分方程計(jì)算結(jié)果與解析解和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證對(duì)比分析，說(shuō)明算法可靠，顯式法列式簡(jiǎn)單，更適于復(fù)雜模型計(jì)算。本文提出的算法和處理技巧可以應(yīng)用到許多與地質(zhì)相關(guān)的溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題的研究，通過(guò)建立不同模式的溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜條件下溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程的預(yù)測(cè)和模擬。

　　關(guān)鍵詞：一維溶質(zhì)遷移;與深度相關(guān);變?nèi)苜|(zhì)運(yùn)移參數(shù);建模與模擬;即時(shí)顯式差分法

　　由于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、雨水徑流沖刷和人為因素等作用，造成水流中溶質(zhì)瞬間注入或連續(xù)注入從而引起河流或地下水的水質(zhì)改變。研究溶質(zhì)瞬時(shí)注入或連續(xù)注入情況下不同時(shí)刻溶質(zhì)濃度在河流或地下水流中的分布狀況、及不同位置時(shí)溶質(zhì)濃度隨時(shí)間的變化情況，可通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬或預(yù)報(bào)水質(zhì)在時(shí)間或空間的變化，達(dá)到為水環(huán)境質(zhì)量預(yù)報(bào)、控制和水資源管理服務(wù)的目的[1-22]。

　　數(shù)值模擬水流溶質(zhì)運(yùn)移的主要方法有有限元法、邊界單元法、有限差分法和其他數(shù)值法等。由于進(jìn)行水質(zhì)模擬過(guò)程中涉及的參數(shù)在不同的時(shí)間和空間上變化較大，在水質(zhì)模擬過(guò)程中，會(huì)造成數(shù)值彌散、數(shù)值波動(dòng)和計(jì)算量巨大等問(wèn)題。國(guó)內(nèi)主要的研究有徐玉佩[2-3]用Galerkin法推導(dǎo)了二維地下水運(yùn)動(dòng)的有限元方程和溶質(zhì)運(yùn)移有限元方程，并編制了計(jì)算程序應(yīng)用于明溝排水和田面保持淹灌水層情況下的沖洗種稻改良鹽堿地的分析，還與現(xiàn)有解析解和實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行了對(duì)照。徐玉佩還用水動(dòng)力彌散理論進(jìn)行了地下水中水鹽動(dòng)態(tài)的研究，可直接用于鹽堿地的預(yù)防和改良。黃康樂(lè)[4]則提出了一種求解二維飽和-非飽和溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題的交替方向特征有限單元法(ADCG)，在克服數(shù)值彌散、數(shù)值波動(dòng)和提高計(jì)算速度方面具有顯著的優(yōu)越性。

　　張效先等[5]提出了一種計(jì)算地下水中溶質(zhì)運(yùn)移的數(shù)值法，將多維問(wèn)題分解成幾個(gè)一維問(wèn)題， 減少了計(jì)算工作量， 并消除了數(shù)值波動(dòng)現(xiàn)象，具有較高的精度。馮紹元[6]提出了特征有限元法的基本理論和實(shí)施過(guò)程，其計(jì)算實(shí)例表明能消除大部分的數(shù)值彌散而又不增加解的振蕩性。姚磊華[7]首先基于分步求解的思想， 用廣義迎風(fēng)對(duì)偶單元均衡法求解對(duì)流定解問(wèn)題， 對(duì)擴(kuò)散定解問(wèn)題采用一般的Galerkin有限元法求解， 不僅避免了數(shù)值彌散和過(guò)量問(wèn)題， 而且避免了求節(jié)點(diǎn)速度這一步， 簡(jiǎn)化了運(yùn)算步驟。邱克儉等[8]結(jié)合拉格朗日觀點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)與歐拉觀點(diǎn)的固定坐標(biāo)，分別求解對(duì)流-彌散方程的對(duì)流效應(yīng)和彌散效應(yīng)， 并通過(guò)與理論解和試驗(yàn)結(jié)果做比較，驗(yàn)證了模型的可靠性。

　　任理等[9]采用混合拉普拉斯變換有限單元法求解對(duì)流占優(yōu)的地下水溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題，能有效地消除數(shù)值擴(kuò)散和過(guò)量現(xiàn)象，特別適于大區(qū)域地下水污染的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。李煥榮等[10-11]利用廣義差分法建立了一維非飽和水流問(wèn)題的守恒形式的數(shù)值模型， 具有計(jì)算量小和穩(wěn)定性好的特點(diǎn)， 其提出的非粘性土壤水中溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題的守恒混合元格式，精度高且數(shù)值穩(wěn)定。段德宏等[14]以黃河蘭州段為例，采用一維穩(wěn)態(tài)河流水質(zhì)模型，對(duì)岸邊19個(gè)污水排放口及共約32.9 km長(zhǎng)的全河段污染狀況成功地進(jìn)行了模擬。

　　徐文彬等[15]根據(jù)數(shù)值隨時(shí)間步長(zhǎng)變化的特點(diǎn)，提出了針對(duì)數(shù)值波動(dòng)、彌散和過(guò)量現(xiàn)象的新改進(jìn)方案，并用實(shí)例驗(yàn)證了方法的可行性。何丕文[16]利用一維水質(zhì)模型，采用有限差分法求解河流中污染物濃度，以淮河淮南段為例進(jìn)行了驗(yàn)證。馬東豪等[17]研究了土壤溶質(zhì)遷移的兩流區(qū)與兩區(qū)模型，結(jié)果表明與兩區(qū)模型相比，兩流區(qū)模型可以更好地描述優(yōu)先流情況下的溶質(zhì)穿透曲線。對(duì)于無(wú)優(yōu)先流情況， 連續(xù)流輸入情況下兩個(gè)模型的參數(shù)一致性較好;而在脈沖輸入時(shí)一致性較差。國(guó)外在溶質(zhì)運(yùn)移模型及其數(shù)值計(jì)算方法上的研究也很多，如JAISWAL等[18]運(yùn)用Chebyshev配點(diǎn)法求解一維溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題的數(shù)值解。SILAVWE等[19]討論了某些數(shù)值方法用于一維溶質(zhì)運(yùn)移模型的參數(shù)估計(jì)，通過(guò)將數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果比較，反演溶質(zhì)運(yùn)移模型參數(shù)。JAISWAL等[20]采用算子矩陣法對(duì)多孔介質(zhì)的非線性微分方程進(jìn)行了數(shù)值分析，該法應(yīng)用切比雪夫多項(xiàng)式并結(jié)合切比雪夫?qū)?shù)運(yùn)算矩陣和譜配置法對(duì)解進(jìn)行逼近。

　　其優(yōu)點(diǎn)是可以將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的代數(shù)方程組。CARR[21]利用拉普拉斯變換導(dǎo)出了層狀多孔介質(zhì)溶質(zhì)運(yùn)移的新半解析解，該法在相鄰層的界面引入表示運(yùn)移量的未知函數(shù)，將多層問(wèn)題置于拉普拉斯域上分層解決，然后再將其數(shù)值反演回時(shí)域。ALLWRIGHT等[22] 對(duì)地下水溶質(zhì)運(yùn)移方程在對(duì)流明顯強(qiáng)于擴(kuò)散時(shí)出現(xiàn)的數(shù)值波動(dòng)提出了兩種新的數(shù)值近似計(jì)算方法，即只適用于對(duì)流項(xiàng)的迎風(fēng)Crank-Nicolson格式和加權(quán)迎風(fēng)-下風(fēng)格式，并對(duì)這些新提出的格式進(jìn)行了數(shù)值穩(wěn)定性分析和比較。發(fā)現(xiàn)如果Crank-Nicolson格式只用于對(duì)流項(xiàng)時(shí)很合宜。此外，顯式加權(quán)迎風(fēng)-下風(fēng)有限差分格式是對(duì)傳統(tǒng)顯式一階迎風(fēng)格式的改進(jìn)，而隱式加權(quán)一階迎風(fēng)-下風(fēng)有限差分格式在給定適當(dāng)?shù)臋?quán)重因子時(shí)無(wú)條件穩(wěn)定。

　　本文主要貢獻(xiàn)在于對(duì)一維溶質(zhì)對(duì)流彌散基本方程，首先，建立了一維溶質(zhì)運(yùn)移3種變?nèi)苜|(zhì)運(yùn)移參數(shù)模型，即線性變化模型/多項(xiàng)式變化模型、指數(shù)變化模型和冪變化模型;其次，采用顯式時(shí)域差分法成功地進(jìn)行了溶質(zhì)濃度時(shí)空分布的數(shù)值計(jì)算，有效克服了很多研究人員遭遇的數(shù)值波動(dòng)、數(shù)值彌散和計(jì)算量大等難題，并與解析解和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了對(duì)比，驗(yàn)證了該數(shù)值方法的正確性;最后，對(duì)3種溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)模型進(jìn)行了參數(shù)分析，獲得了3種模型的初步認(rèn)識(shí)。

　　1 基本原理

　　研究溶質(zhì)在水流中的遷移規(guī)律，試驗(yàn)測(cè)定可采用電解質(zhì)脈沖示蹤法等來(lái)進(jìn)行。電解質(zhì)脈沖在水流中的運(yùn)移規(guī)律符合溶質(zhì)對(duì)流彌散基本方程，根據(jù)夏衛(wèi)生等[12-13]的研究，其溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)隨水流位置而變化，在大規(guī)模的地下水流問(wèn)題中，溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)亦會(huì)隨空間位置而變化。對(duì)其溶質(zhì)運(yùn)移規(guī)律的模擬可采用近似解析解和數(shù)值解。

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