摘 要： 化歸思想屬于初中數(shù)學(xué)思想的一部分，其有利于學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目，將復(fù)雜的問題變得簡單，將抽象的問題變得直觀，將特殊的問題變得一般，所以初中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解題中應(yīng)用化歸思想，這樣可以提高解題的準(zhǔn)確性，縮短解題時(shí)間，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的意義。基于此，本文以化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為研究對象，主要介紹化歸思想的有關(guān)知識(shí)，而且提出了化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用，希望可以為有需要的人提供參考意見。

　　關(guān)鍵詞： 化歸思想;初中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

　　與小學(xué)數(shù)學(xué)相比之下，初中數(shù)學(xué)具有復(fù)雜性和專業(yè)性，包含很多抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)公式，該階段很多學(xué)生都普遍反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大，不知道如何正確快速地解題，經(jīng)常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況。因此，初中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解答問題，這樣可以使學(xué)生更加全面的分析問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，進(jìn)而讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過多的壓力，反而可以在最短的時(shí)間內(nèi)得到準(zhǔn)確的題目答案。

　　一、 化歸思想的有關(guān)簡介

　　(一)化歸思想的定義

　　化歸思想，即轉(zhuǎn)化思想，其在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中普遍應(yīng)用，特別是在數(shù)學(xué)題解答中起著關(guān)鍵的作用。化歸思想可以使學(xué)生有多樣化的解題思路，不只是局限于一種解題思路，還要開辟出更多的解題思路，以發(fā)現(xiàn)最適合的解題方式。在實(shí)際應(yīng)用過程中，可以利用調(diào)整解題思路的方式，將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成容易解決的題目，將未知的題目轉(zhuǎn)化成已知的題目以幫助學(xué)生迅速有效地解題。并且應(yīng)用化歸思想時(shí)必須要認(rèn)真遵循各項(xiàng)基本原則，比如：和諧化以及熟悉化等等，也就是將題目化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，這樣可以幫助學(xué)生解題。

　　(二)化歸思想的重點(diǎn)

　　因?yàn)槌踔须A段的數(shù)學(xué)題目內(nèi)容煩瑣復(fù)雜，種類多樣化，解題方式也是各種各樣的，在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)沒有特定的模式，所以在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸思想必須要結(jié)合題目自身的特征，正確選擇適合的方式。通常，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸思想，必須要注意以下幾點(diǎn)：第一，發(fā)現(xiàn)必須要化歸的對象，這樣可以突出化歸的科學(xué)性。第二，在對象化歸過程中，必須要確定這種化歸屬于等價(jià)轉(zhuǎn)換，不能由于化歸而導(dǎo)致對象內(nèi)容發(fā)生變化，使得化歸沒有存在的意義，所以化歸需要具備一定的邏輯性。第三，對化歸思路進(jìn)行選擇時(shí)，必須要結(jié)合數(shù)學(xué)題的具體情況，認(rèn)真分析，是否可以結(jié)合其他的方法綜合應(yīng)用，以更加準(zhǔn)確快速地解題。

　　二、 化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

　　(一)新舊相結(jié)合，將過程簡單化

　　一般來說，學(xué)生經(jīng)常要面對自己從未見過的數(shù)學(xué)問題，都不知道從哪下手。因此，對于學(xué)生來說，如何可以更好地解決新問題呢?而新舊相結(jié)合解題法是有效的方法。在掌握解方程的知識(shí)后，習(xí)題中往往會(huì)出現(xiàn)很多新的數(shù)學(xué)題型。比如：已知條件是

　　x2+y2+2x-4y+5=0，求解出x和y。在實(shí)際教學(xué)中，包含兩個(gè)未知數(shù)但方程只有一個(gè)，所以多數(shù)學(xué)生都不知道如何求解。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，在解題前首先可以將其他的兩道題展示給學(xué)生看，第一道數(shù)學(xué)題是：x2+2x+1=0，求解x的值。第二道題目是y2-4y+4=0，求解y的值。就這些數(shù)學(xué)題，學(xué)生可以在較短的時(shí)間內(nèi)正確解答出來，第一道題目是(x+1)2=0，得出x=-1，第二道題目是(y-2)2=0，得出y=2。然后，教師再向?qū)W生講解之前的問題，但是很多學(xué)生仍舊不能正確解答出來。此時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生“事實(shí)上，你們剛才的那兩道題目中已經(jīng)含有該道題的正確解答了。”學(xué)生都感覺不可思議，接著教師可以向?qū)W生展示(x+1)2+(y-2)2=0，這樣學(xué)生就馬上知道了，其實(shí)這就是教師講解的方程變形，這樣一來，學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就可以得出正確的答案。雖然很多新題型是學(xué)生沒有見到的，但是這些題目都是從課本知識(shí)逐漸演變的，所以只要學(xué)生有扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，熟練掌握舊知識(shí)，這樣即便是新的題型，學(xué)生也可以立刻解答出來。因此，初中數(shù)學(xué)教師在解題中必須要引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生在解決新題型時(shí)靈活運(yùn)用舊知識(shí)的能力。

　　(二)將復(fù)雜問題化歸成簡單問題

　　在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常見到的方法是簡單化處理復(fù)雜的問題。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，利用研究以及觀察，可以將煩瑣復(fù)雜的問題化歸成很多簡單的問題，此化整為零的方式容易被學(xué)生接受，逐一解決，教師通過此方式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析問題，可以減少問題的難度，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生感受到問題從煩瑣復(fù)雜到簡單的過程，也可以培養(yǎng)學(xué)生解題能力。比如：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以嘗試著將一些多邊形的問題轉(zhuǎn)變成三角形問題。又比如：對“一元一次方程的解法”進(jìn)行講解時(shí)，首先教師可以要求學(xué)生遵循從簡單到煩瑣的原則對處理一元一次方程的步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且確定方程變形的目的。即使一元一次方程是非常復(fù)雜的，也必須要想方設(shè)法將方程轉(zhuǎn)變成x=a的形式，

　　即方程的解，其他的步驟都是服務(wù)于最終的步驟，使復(fù)雜的一元一次方程變得簡單。相信只要學(xué)生在探索中可以感受到一元一次方程是不斷變化的，這樣他們也會(huì)迅速掌握方程求解的規(guī)律，該方法是多數(shù)學(xué)生都可以接受的，其效果也是非常明顯的。又比如，教師可以提出這樣的題目：“圖1是五個(gè)半徑都是1的圓，其圓心依次是A、B、C、D、E，那么，求解圖中所有扇形陰影區(qū)域的總面積?不少學(xué)生剛剛接觸此問題時(shí)都會(huì)驚慌失措，根據(jù)常規(guī)的處理方式，首先學(xué)生會(huì)將每個(gè)扇形陰影面積求出來，接著將所有扇形陰影面積相加，最后求出扇形陰影總面積，這個(gè)過程極其復(fù)雜，而且有很大的難度。然而只要學(xué)生深入思考就不難發(fā)現(xiàn)，由于圓的半徑已經(jīng)知道，都等于1，這時(shí)可以想到扇形的面積計(jì)算公式，所以學(xué)生在確定扇形所對圓心角的度數(shù)后，就可以得出答案。并且學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到此題求解的是整體結(jié)果，并不是單獨(dú)的求出每個(gè)扇形面積，這樣的過程很復(fù)雜，會(huì)花費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間和精力。經(jīng)過一番計(jì)算后，學(xué)生可以得出答案就是所有扇形陰影區(qū)域的總面積等于π。

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