摘 要：模糊核估計在圖像盲去模糊問題中十分重要。然而，目前大多數方法都沒有考慮到利用模糊核本身的結構信息。針對這一問題，文章首先通過觀察發現結構較為集中的模糊核可以恢復出更高質量的圖像，然后設計了一種使得模糊核結構更集中的約束項，最后基于該約束項提出了一種圖像盲去模糊的模型。實驗結果表明，該方法相較于其他方法在峰值信噪比性能上有較大提升，可以更好地恢復出圖像細節與紋理。
關鍵詞：圖像盲去模糊;模糊核估計;結構先驗;變分模型
0 引 言
在現實成像中，經常會因為攝像設備抖動、散焦、衍射等原因產生模糊現象。模糊導致圖像信息丟失，圖像質量退化，給工作和生活帶來了極大的影響。目前，模糊圖像處理在日常拍攝、智能監控和智能安防等領域應用廣泛。視頻監控系統是作者所在單位指揮信息系統的重要組成部分，在遂行任務中發揮著重要作用。在實際應用中，受現場光線和設備性能指標等影響，容易出現圖像模糊不清的現象，需要采用模糊圖像處理技術，對模糊圖像進行清晰化處理，確保視頻監控系統高質量運行，提升指揮效能。模糊圖像的形成，通常可以理解為清晰圖像與模糊核卷積的結果。圖像去模糊，就是按照模糊圖像形成的逆過程，從退化降質的圖像中，盡可能恢復出原始清晰圖像。根據模糊核是否已知，圖像去模糊可分為非盲去模糊[1]和盲去模糊[2]。
非盲去模糊是指通過各種方法預先獲取模糊核信息，然后在模糊核已知的前提下進行圖像去模糊復原，此時，模糊圖像復原就轉化為模糊卷積過程的逆運算問題。經典的非盲去模糊方法有Tikhonov算法、Wiener算法、Richardson-Lucy(RL)算法等。在現實生活中，絕大多數模糊核都是不可預知的，在這種情況下進行模糊圖像還原的方法，稱為盲去模糊。對于盲去模糊來說，通常我們只有一幅模糊圖像，去模糊問題不再是單一的反卷積問題，必須爭取從現有的模糊圖像獲取更多的信息，繼而利用先驗知識和稀疏約束條件對未知的模糊核進行估計，最終得到清晰圖像。圖像盲去模糊研究的三大關鍵問題分別是圖像去模糊模型、去模糊方法和質量評價標準。其中，作為一種經典的描述圖像模糊過程的方法，圖像的退化模型簡單易懂，且通過該模型可以很好地理解圖像的退化過程;同時，對圖像質量的評價也有公認的幾種指標準則;最復雜多樣的是模糊圖像的去模糊方法，所以盲去模糊的研究關鍵和熱點是去模糊方法。近年來，學者對盲去模糊方法進行了大量研究，其中正則化約束與范數結合的方法得到廣泛應用，其主要思想是對待估計清晰圖像進行不同類型的先驗約束。Krishnan等[3]通過添加L0正則項來約束圖像的稀疏性，提出基于圖像梯度的L0正則項約束去模糊方法，方帥等[4]提出基于圖像梯度L1和L2比值形式正則項約束的去模糊方法，能夠更有效的進行稀疏約束，PAN等[5]提出一種基于文本圖像強度和梯度稀疏先驗的L0正則化約束的去模糊方法，并將其去模糊應用范圍增至低亮度自然圖像。模糊核的估計在盲去模糊中非常關鍵，結構較為集中的模糊核可以恢復出更高質量的圖像，上述這些方法沒有考慮到利用模糊核本身的結構先驗信息。本文對PAN等[5]提出的算法進行改進和優化，設計了一種使得模糊核結構更集中的約束項，從而獲得更為精準的模糊核估計，取得更好的去模糊效果，并通過試驗仿真證明了本文算法的有效性。
1 模型圖像去模糊的數學模型可以表示為：y=x*k+n
(1)其中，y為模糊圖像，也就是現有的圖像;x為清晰圖像，也就是去模糊后希望得到的圖像;k為模糊核;*為卷積算子;n為噪聲。由式(1)可知，圖像模糊的主要因素是模糊核k。因此，圖像去模糊的關鍵環節就是如何通過模糊圖像估計出模糊核。從退化的模糊圖像y恢復清晰圖像x是一個求逆過程，而求逆是一個不定性問題(ill-posed problem)，直接進行逆濾波往往效果很差，正則化模型是能有效解決該問題的一種常用方法。正則化模型的合理構建，是解決去模糊問題的關鍵環節。研究者通常會在模型中，對待估計的清晰圖像和模糊核分別加入一定的先驗知識作為求解的限定條件，用能量最小化的方法建立以下模型：-2其中，0為差異性函數，使估計出的圖像盡可能地相似于原模糊圖像，為了方便求解和計算，一般采用L2范數進行表示;1為建立在圖像先驗知識上的約束項，用來保持圖像的梯度和強度特征;2為建立在模糊核先驗知識上的約束項，用來對模糊核進行正則化;λ和γ為權重。將0用L2范數表示后，式(2)轉化：-3求解(3)存在兩種思路，第一種是在對x和k進行交替迭代估計;第二種是先基于圖像退化模糊核進行去模糊復原，再以此為基礎，利用非盲圖像去模糊算法來估計清晰圖像，即先估計k，然后運用非盲去模糊方法估計出x。一般采用第一種思路即交替迭代的方法來求解x和k，可將式(3)拆分為以下兩個式子：-4-5式(4)把模糊核k作為已知值，對中間清晰圖像x進行估計;式(5)把清晰圖像x作為已知值，對模糊核k進行估計。兩個過程交替迭代，直到收斂，就能估計出清晰圖像x和模糊核k。文獻[5]針對文本圖像的強度和梯度進行了統計分析，發現相比于模糊圖像，清晰圖像的強度和梯度都更為稀疏，基于此稀疏特點，得到文本圖像的強度和梯度先驗：P(x)=σPt(x)+Pt(?x) (6)其中，Pt(x)為圖像的強度;Pt(?x)為圖像的梯度;σ為權重。將式(6)代入式(3)，并對模糊核用L2范數表示，得到圖像去模糊正則化模型：-7文獻[5]還分析了幾種不同的方法去模糊的效果，如圖1所示。(a)模糊圖和模糊核(b)方法一還原的圖像和估計出的模糊核(c)方法二還原的圖像和估計出的模糊核(d)方法三還原的圖像和估計出的模糊核圖1 文本圖像去模糊及模糊核估計結果對比圖其中圖1(a)為模糊圖和原模糊核，圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)分別對應三種去模糊方法還原的圖像和估計出的模糊核。通過觀察可知，圖1(b)和圖1(c)對應的方法估計出的模糊核結構較散，圖像還原的效果很不理想，圖1(d)對應的方法估計出的模糊核結構最為集中，還原出的圖像效果最佳。由此可知，結構較為集中的模糊核可以恢復出更高質量的圖像。
目前大多數方法都沒有考慮到利用模糊核本身的結構信息，為了使估計出的模糊核結構更為集中，在式(7)的基礎上，本文提出了一種改進的約束項 ，其中，⊙為兩個矩陣的哈達瑪積(Hadamard product)，結構化權值如下：-8其中，i和j為像素矩陣的行數和列數，ω為權重系數。將改進的約束項應用到式(7)的第三項中，得到本文算法的正則化模型：-9其中，ψ為權重系數。2 算法我們通過交替求解式(10)、式(11)來求解式(9)：-10-11下文具體論述這兩個子問題的求解。2.1 通過k估計x由于式(10)中有L0正則化項，最小化式(10)通常被認為是難以計算的。基于半二次分裂L0最小化方法，文獻[6]提出了一種交替最小化法來求解。通過引入輔助變量u和g=(gh，gv)T分別代替x和?x，式(10)改寫為：-12其中，σ為式(6)中定義的權重，當β和μ接近無窮大時，式(12)的解近似等于式(10)的解。式(12)可以通過固定其他變量，交替地單獨最小化x、u、g來有效求解。u和g的值被初始化為零。每次迭代中，通過求解式(13)得到x的解：-13該最小二乘最小化問題的閉型解為：-14其中，F(·)和F -1(·)為離散傅立葉變換(FFT)和離散傅立葉逆運算(IFFT)，為復共軛，，?h和?v為水平和垂直方向的微分算子。對于給定的x，通過以下兩個式子來計算u和g：-15式(15)是一個像素最小化問題，根據文獻[6]，u和g的解為：-16-17算法一歸納了式(12)的求解過程。算法一：輸入：模糊圖y和模糊核k;x←y，β←2λσ重復通過式(16)得到uμ=2λ重復通過式(17)得到g通過式(14)得到xμ=2μ直到μ>μmax β=2β直到β>βmax輸出：中間估計圖像x2.2 用x估計k對于給定的x，式(11)是一個最小二乘極小化問題，可以通過快速傅立葉變換方法求解。研究表明直接從式(11)得到的基于強度值的解是通常不準確的[7，8]，可以用式(18)來估計梯度空間中的模糊核k：-18該最小二乘最小化問題的解為：-19得到k后，我們將負元素設為0，并將其標準化，使其元素的和為1。
模糊核估計過程使用圖像金字塔以從低分辨率到高分辨率的方式執行。算法二給出了金字塔結構中單獨一層的模糊核估計算法的主要步驟。算法二：模糊核k估計算法輸入：模糊圖yfor I=1：5通過算法一得到x通過式(19)
得到k結束輸出：模糊核k和中間估計圖像x。
3 實驗仿真在這一節中，為了驗證本文新提出算法的有效性，我們將本文提出的算法與其他幾種相近的去模糊方法對比進行實驗評估。參與對比的方法主要是文獻[3]和文獻[5]提出的去模糊方法。實驗采用文獻Levin等提供的樣品集[9]，由4幅清晰圖像和8幅模糊核組成，其中清晰圖像尺寸均為255×255，模糊核尺寸最小為13×13，最大為27×27，清晰圖像和模糊核如圖2所示。通過組合利用模糊核對清晰圖像進行退化，共產生32張模糊圖像用于本文實驗仿真。本論文算法的參數設置為：λ=4e-3，γ=2，σ=1，βmax=23，μmax=1e5。
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