摘 要：把區塊鏈思想借用到數學“慢教育”課堂，旨在落實學得會、學得好和育好人的根本任務. 區塊鏈思想包括概念區塊鏈、原理區塊鏈和方法區塊鏈，涉及見木見林、厚積薄發和觸類旁通學習目標的層次性實現. 以“一元二次方程”單元教學為行動載體，展現區塊鏈教學的路徑、方法和策略，促進上好學目標的充分實現.

　　關鍵詞：區塊鏈思想;數學慢教育;一元二次方程;課例研究

　　區塊鏈技術(Blockchain technology)是科技名詞，是繼蒸汽機、電力、信息和互聯網革命后，引發第五次人類社會顛覆性變革的技術，并開始在教育教學領域產生影響. 筆者把區塊鏈思想借用到數學慢教育課堂，旨在提高課堂育人的質量，實現學得會、學得好和育好人的根本任務. 區塊鏈思想包括概念區塊鏈、原理區塊鏈和方法區塊鏈，涉及見木見林、厚積薄發和觸類旁通目標的層次性實現.

　　本文以蘇科版《義務教育教科書·數學》(以下統稱“教材”)九年級上冊第一章“一元二次方程”單元教學為行動載體，展現區塊鏈教學的路徑、方法和策略，落實讓學生上好學的目標. 在慢教育視域下，以“一元二次方程”概念教學為主線，引導學生站在章知識體系高度，把一元二次方程、一元二次方程解法、一元二次方程的根與系數的關系、用一元二次方程解決問題等內容整合融通，切實讓學生見木見林.

　　一、為學得會而慢，形成概念區塊鏈，突出見木見林目標

　　數學慢教育起于學得會，成于概念區塊鏈，終于見木見林. 當然，學得會不只在于會做題，更在于讓學生知道概念的來龍去脈，也就是讓學生體驗到從實際背景中抽象出數學問題、構造數學模型、尋求結果、解決問題的過程. 像從“正方形桌面問題”“圖書館藏書問題”“梯子靠墻問題”抽象出一元二次方程的概念，并進行變式、引申，就是學會的一種表現. 概念區塊鏈就是新、舊知識關系得以順應，結構性概念得以增值，擴大經驗的適用范圍. 像基于“一元一次方程”的經驗來研究一元二次方程、一元一次不等式和一次函數等知識體系，就是概念區塊鏈建立的常見例子. 見木見林則是章節概念、學段概念和系統概念的左右勾連、上下貫通的衍生狀態. 讓學生經歷一元二次方程起始概念的學習，體驗到一元二次方程與一元一次方程、一元一次不等式、一次函數的關系及其內部概念關系思維叢林，就是見木見林的經典思維和長篙漫溯.

　　就認知需要層次來說，概念區塊鏈是指概念和概念關系、圖形和圖形關系，通過一定的思維程序，建立起來的結構化知識體系或認知心理體系的序列分布. 慢能讓“點動成線、線動成面、面動成體”的過程得以展示，能讓學生跟得上、聽得懂、學得會，慢能讓學生把零散的知識轉化為單元知識，把個知識轉化為類知識，把經驗概念轉化為客觀的概念關系，進而見木見林. 在數學慢教學過程中，先行組織、舉一反三及同化順應都是常見的建立概念區塊鏈的有效手段. 類比一元一次方程的概念、算法和應用過程，來揭示一元二次方程的概念、算法和應用本質，就是概念區塊鏈形成的思維清樣. 有文章指出，概念圖是由節點、連線、連接語和層級組成，它作為一張表征知識的模板能將碎小的、零散的和支離破碎的知識組織在一起，并使之成為知識結構. 這里的概念圖就是概念區塊鏈的替代概念. 一方面，能讓學生直觀地懂(學得會);另一方面，能讓學生直觀地見木見林. 常見的章節框圖、小結與思考的線路圖、知識關系圖等都是概念區塊鏈的一種外在表征.

　　片斷1：在一塊長是32 m、寬是24 m的矩形綠地內，要圍出一個花圃，使花圃面積是矩形面積的一半. 你能給出設計方案嗎?(設計清樣如圖1 ～ 4所示.)

　　例如，在綠地中間開辟一個矩形的花圃(如圖4)，使得四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等. 你能計算出綠地的寬嗎?

　　解析：在圖5中，設花圃四周綠地的寬度為[x]m，

　　則AE[=]CF[=][2x].

　　因為AB[=]24，CD[=]32，

　　根據題意，可得方程[32-2x24-2x=12×32×24].

　　解這個一元二次方程，得[x1=24](不合題意，舍去)，[x2=4]，

　　即花圃四周綠地的寬度為[4]m.

　　顯然，這是概念的抽象過程，也揭示了一元二次方程的“長相”和算法. 其中，將上述方程變形為[x-142=100，] 是概念、圖形、算法關系的外化，這就是單元概念思想.

　　【設計意圖】旨在讓學生經歷方案設計過程，感受概念的來龍去脈和內在的結構關系，同時，體驗概念與概念關系，圖形與圖形關系，概念、算法與圖形關系的勾連與貫通，進而理解方程模型服務社會、服務現實的作用. 同時，文獻研究顯示，學生利用概念圖進行學習的平均效果量只有0.239 7，而學生制作概念圖的平均效果量為0.951 9. 設計方案承擔了制作概念圖的作用，有助于概念區塊鏈的建立，進而透過樹木望見森林.

　　相關說明：《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確指出，把每堂課教學的知識置于整體知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識之間的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同角度加以分析，從不同層次進行理解. 片斷1的設計方案就是一種整體思維和先行組織行為，是學生建立圖形關系的基礎. 其中，圖1、圖2是基于學生的認知經驗的設計，每名學生的思維都夠得著;圖3、圖4是一種中心對稱思想和舉一反三行為，有助于后續特殊四邊形的學習，為概念區塊鏈的形成奠定心理基礎. 由圖4到圖5的變形與問題解決，則是不同角度看問題的實踐清樣，是概念、算法與圖形關系建立的有效載體，有助于概念的同化和順應，體現了為學得會而慢的思維狀態和認知信念.

　　二、為學得好而慢，建立原理區塊鏈，實現厚積薄發目標

　　數學慢教育是一種教學氣象，慢在歸納、慢在聯想、慢在類比. 歸納、聯想和類比是發現數學真理的有效手段. 從教材設置的“桌面問題”“藏書問題”“梯子靠墻問題”建立具體的方程關系，讓學生經歷觀察、歸納、提煉、概括、內化，獲得一般形式[ax2+bx+c=0](a，b，c是常數，其中[a≠0])，就是最為常見的歸納方式. 可以說初中階段學生對概念的學習都要經歷這樣一個歸納過程，方能形成一般化思想. 聯想是一種思維活動，是把不同事物聯系起來的一種思想方法. 當學生歸納出一元二次方程的一般概念時，讓學生再寫出幾個具體的不同形式的一元二次方程(如[x2=2]，[x19-2x=24]，[51+x2=9.8]，[x2+][x-12=25]等)，就有聯想成分在發揮作用. 同時，聯想也是一種能力，知識越豐富，聯想范圍越廣闊，因而聯想能力越強. 像用[a×a]，[a×b]，[b×b]長方形紙片拼圖，揭示“因式分解”的幾何意義，是測量聯想能力水平的好載體. 類比就是對兩個或幾個相似的東西進行聯想，把它們中間某個較為熟悉的性質轉移到和它相似的對象上去，從而做出相應的判斷或推理. 例如，類比分數性質研究分式性質、類比整式的算法研究分式的算法、類比一元一次方程研究分式方程的解法等，都是學生構建原理區塊鏈的聯想途徑和思維清樣.

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