【摘要】 本文主要闡述如何用函數(shù)思想指導高中數(shù)學解題，并結(jié)合當下高中學生數(shù)學解題實際情況，首先分析函數(shù)思想概述，其次從通過函數(shù)思想處理方程問題、通過函數(shù)思想處理不等式問題、通過函數(shù)思想處理數(shù)列問題、通過函數(shù)思想處理應(yīng)用問題幾個方面深入說明并探討用函數(shù)思想指導高中數(shù)學解題的措施，進一步強化函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的運用，為相關(guān)研究提供參考資料.

　　【關(guān)鍵詞】 函數(shù)思想;高中數(shù)學;解題思考

　　函數(shù)思想是數(shù)學學科的一個思想，會對數(shù)學解題成效產(chǎn)生較大的作用，也是師生分析與解決問題的關(guān)鍵理念.將函數(shù)思想引入數(shù)學教學，本質(zhì)上便是以題目的內(nèi)在關(guān)聯(lián)或者某個特點為中心，研究其性質(zhì)或圖像，從而解決問題.在高中數(shù)學中，函數(shù)是重要的組成部分，貫穿教學的各個環(huán)節(jié)，尤其是最近幾年的高考題目增加了對函數(shù)知識的考查比例.所以，在實際的教學中教師要充分引進函數(shù)思想，指導學生巧妙地解決數(shù)學問題.

　　一、函數(shù)的概念

　　設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x) 和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫作函數(shù)的值域.

　　注意：

　　(1)“y=f(x)” 是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如y=g(x);

　　(2)函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘以x.

　　二、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　解決函數(shù)問題前必須準確確定該函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域包含三種形式：

　　(1)自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍(如分式函數(shù)的分母不為零、偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)等);

　　(2)限制型：指命題的條件或人為對自變量x的限制，這是函數(shù)學習中的重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，學生解題時容易犯錯誤;

　　(3)實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時，應(yīng)認真考察自變量x的實際意義.

　　求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學問題，中學數(shù)學要求學生能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題，例如：

　　(1)配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù));

　　(2)判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程);

　　(3)不等式法(運用不等式的各種性質(zhì));

　　(4)函數(shù)法(運用基本函數(shù)性質(zhì)或抓住函數(shù)的單調(diào)性等).

　　三、通過函數(shù)思想處理方程問題

　　所謂方程，就是含有未知數(shù)的等式，即便與函數(shù)定義有所差異，然而兩者之間存在很大的關(guān)聯(lián).在函數(shù)中引進解析式表示題目關(guān)系便是運用方程的一種表現(xiàn)形式.通過函數(shù)思想解決方程問題，本質(zhì)上是將函數(shù)視為已知量為零的方程模式，從而完成數(shù)學知識的轉(zhuǎn)化，巧妙地把方程轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù).

　　比如在解方程的過程中，尤其是相對煩瑣的方程，通過簡便的理念解決方程需要耗費諸多的時間和精力，難度相對大一些，所以要依據(jù)函數(shù)思想，立足于函數(shù)圖像及性質(zhì)對方程的解進行研究，從而得到正確答案.

　　這樣觀察函數(shù)圖像及其x軸的交點，就可得到所求問題的答案，m

　　四、通過函數(shù)思想處理不等式問題

　　把函數(shù)思想作用在求解數(shù)學問題上，能夠獲取一定成效.學生針對不同形式的基本函數(shù)較為熟悉，若可以深入掌握函數(shù)概念，能夠縮短解決問題的時間，提高學習效率.函數(shù)是呈現(xiàn)兩個變量之間關(guān)系的一種模型，可針對高中數(shù)學學科不等式問題產(chǎn)生指導作用，故在解決不等式問題的過程中可以適當引進函數(shù)思想.也就是說，教師在具體教學中要讓學生樹立函數(shù)思想意識，使學生在解決問題時提高函數(shù)思想應(yīng)用質(zhì)量，提升學生學習信心.

　　利用函數(shù)解不等式的依據(jù)：不等式f(x)> g(x)的解集就是函數(shù)f(x)位于g(x)上方的圖像部分的點的橫坐標的值的集合.特別地，f(x)> 0的解集就對應(yīng)于f(x)的圖像位于x軸上方的部分的點的橫坐標的值的集合.此外，求解“抽象不等式”往往可借助函數(shù)的單調(diào)性或圖像.

　　五、通過函數(shù)思想處理數(shù)列問題

　　數(shù)列是按照某種順序進行排列的一列數(shù)，同時其中任何一個數(shù)字都作為數(shù)列中的一項，所以在處理數(shù)列問題過程中，我們可把數(shù)列視作項數(shù)的一種函數(shù)，涉及的通項公式稱為函數(shù)公式.對于高中數(shù)學問題的解決，我們可以把數(shù)列 視作函數(shù)，借助函數(shù)知識展開解題.

　　需要注意的是，函數(shù)以及數(shù)列之間存在相同點，函數(shù)思想本質(zhì)上是變量規(guī)律與內(nèi)在關(guān)聯(lián)的研究，以關(guān)系的研究找到數(shù)量特征，所以函數(shù)和數(shù)列之間存在通性，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像分析數(shù)列，兩者的區(qū)別只是連續(xù)性與離散性，在類比之下融合函數(shù)思想處理數(shù)列問題.

　　六、通過函數(shù)思想處理應(yīng)用問題

　　在具體生活中分析兩個變量的關(guān)系，特別是路程、環(huán)保和生產(chǎn)等問題，常和角度、數(shù)量及面積存在關(guān)聯(lián).這一部分應(yīng)用問題和學生生活緊密相連，也是高考考查的熱點問題.在處理這些問題的過程中，我們要善于找到問題中的數(shù)量關(guān)系，并借助函數(shù)解析式進行表達，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.解答應(yīng)用問題一般包含以下幾個步驟：(1)審題，也就是閱讀題目，明確題目結(jié)論及條件，思考被分析量之間的關(guān)系，并以符號的形式表達出來;(2)構(gòu)建模型，探索數(shù)量關(guān)系，借助函數(shù)解析式完成表達;(3)解答，即借助知識與方法得到結(jié)果，并結(jié)合具體意義檢驗結(jié)果，得到正確答案.

　　函數(shù)思想的形成并不是短時間內(nèi)可以實現(xiàn)的，而是需要師生之間共同努力，長時間的訓練與積累，不間斷地促使學生發(fā)展函數(shù)思想，自主通過函數(shù)知識解決實際問題，如通過函數(shù)思想處理方程問題、通過函數(shù)思想處理不等式問題、通過函數(shù)思想處理數(shù)列問題等，在最短的時間內(nèi)獲取解決問題的最大成效，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)與思維能力.

　　【參考文獻】

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