【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心所在，也是進(jìn)行計(jì)算、論證、判斷與推理的基本依據(jù)，還是構(gòu)建數(shù)學(xué)定理、公式與法則的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。教師可從建模思想視角切入，優(yōu)化與創(chuàng)新概念教學(xué)的方式，幫助學(xué)生牢固掌握概念。

　　【關(guān)鍵詞】建模思想;初中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

　　概念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著異常重要的地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)、思考和運(yùn)算的基礎(chǔ)。建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模去解決問(wèn)題的思想，本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以建模思想為導(dǎo)向制定教學(xué)方案與課堂規(guī)劃，帶領(lǐng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，使其在輕松、愉悅的環(huán)境中透徹理解數(shù)學(xué)概念。

　　一、創(chuàng)設(shè)概念教學(xué)情境，提供優(yōu)質(zhì)建模環(huán)境

　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想在建模思想下開展概念教學(xué)，教師首先需善于創(chuàng)設(shè)良好的概念教學(xué)情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念同直觀或生動(dòng)的事物建立聯(lián)系，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的建模環(huán)境，讓他們?cè)谇榫持薪?shù)學(xué)模型，推動(dòng)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)借助實(shí)物、道具、模型或信息技術(shù)手段，再搭配語(yǔ)言描述創(chuàng)設(shè)情境，在情境中引出數(shù)學(xué)概念，煥發(fā)學(xué)生的感性認(rèn)知，使其通過(guò)觀察和分析建構(gòu)模型，高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

　　例如在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”概念教學(xué)中，教師先用多媒體課件展示生活中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的一些地方，如氣溫零下5攝氏度、存折取款、地下停車場(chǎng)、吐魯番盆地的海拔等，據(jù)此創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織學(xué)生討論問(wèn)題：“你們能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎?生活中哪些地方還見過(guò)這些陌生數(shù)字?”使學(xué)生結(jié)合個(gè)人認(rèn)知自由交流，初步建立數(shù)學(xué)模型，指出這種新的數(shù)叫負(fù)數(shù)，從而引出新課。接著，教師列出課件中的負(fù)數(shù)，引領(lǐng)學(xué)生思考這些數(shù)的形式與小學(xué)時(shí)期學(xué)過(guò)的數(shù)有什么區(qū)別，學(xué)生分組交流、討論，并派代表匯報(bào)結(jié)果，講解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。教師適時(shí)加以說(shuō)明：“有時(shí)在正數(shù)前面也加‘+’號(hào)，像+1、+5、+0.9等等，也就是1、5、0.9，這個(gè)‘+’叫作性質(zhì)符號(hào)。”然后讓學(xué)生模仿介紹負(fù)數(shù)。隨后讓學(xué)生討論：有沒有一種既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)?學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是0，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

　　在上述案例中，教師結(jié)合現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)出直觀的教學(xué)情境，提供建立數(shù)學(xué)模型的良好環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生從生活實(shí)例中得出正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

　　二、結(jié)合素材建立模型，輔助學(xué)生理解概念

　　數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來(lái)呈現(xiàn)的，具有精確性、直觀性和簡(jiǎn)潔性等特點(diǎn)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型離不開素材的輔助，只有在素材支持下才能夠順利建立理想的模型。在建模思想下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體概念提供一系列素材，要求學(xué)生認(rèn)真觀察和研究，找出素材中隱含的數(shù)學(xué)信息，提出要研究的問(wèn)題，使其認(rèn)識(shí)到新知識(shí)產(chǎn)生的背景以及學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，讓他們自覺主動(dòng)地參與到模型建立中，輔助對(duì)概念的理解。

　　比如在展開“相反數(shù)”概念教學(xué)時(shí)，教師隨機(jī)挑選一名學(xué)生上臺(tái)演示“先向前走5步，再向后走5步”然后提出問(wèn)題：“如果向前為正，向后為負(fù)，向前走5步向后5步各記作什么?”學(xué)生口答：“向前是+5，向后是-5。”然后要求學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出這一對(duì)數(shù)，并增加“3和-3”“-1.5與1.5”這兩組數(shù)，思考：“在數(shù)軸上，表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)有什么異同?”觀察每組數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，使學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的規(guī)律。教師繼續(xù)提出問(wèn)題：“數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)?這些點(diǎn)表示的數(shù)分別是什么?5呢?”在學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“每組中的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，它們所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等。”讓學(xué)生從代數(shù)與幾何兩個(gè)視角歸納出相反數(shù)的概念。隨后教師組織學(xué)生辨析：絕對(duì)值相等、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù);2.5是-2.5的相反數(shù);1與-1互為相反數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉相反數(shù)的概念。

　　教師通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)演示的方式提供素材，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生動(dòng)、真實(shí)的素材建立數(shù)學(xué)模型，輔助理解相反數(shù)的概念，使學(xué)生結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義的一致性。

　　三、靈活引用生活資源，促進(jìn)學(xué)生總結(jié)概念

　　建模思想的運(yùn)用其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型，屬于數(shù)學(xué)思考方法的一種，是一個(gè)觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過(guò)程，也是一個(gè)捕捉、篩選和整理信息的過(guò)程，更是一個(gè)思想和方法產(chǎn)生與選擇的過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的形成不是一次實(shí)現(xiàn)的，要從經(jīng)過(guò)多個(gè)層次的比較、分析和綜合。教師需根據(jù)不同概念靈活引用生活中的一些資源，引領(lǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作探究，且給予實(shí)時(shí)點(diǎn)撥與引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)。

　　比如在進(jìn)行“平行線”概念教學(xué)時(shí)，教師先在多媒體課件中出示以下實(shí)物圖片：雙杠、跑道、高壓電線、鐵軌和公路標(biāo)線等，引領(lǐng)學(xué)生從生活資源中提取素材，將圖片中的直線抽象出來(lái)畫到練習(xí)紙上，建立數(shù)學(xué)模型，并討論：“這幾組直線有什么共同點(diǎn)?”學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾組直線向兩端延伸后也不會(huì)相交，揭示出“平行”的概念。接著，教師要求學(xué)生每人拿出兩支筆表示直線，提問(wèn)：“這兩條直線之間存在哪些位置關(guān)系?”讓學(xué)生把得到的結(jié)論用幾何圖形畫出來(lái)，即重合、相交和不相交三種。設(shè)問(wèn)：“這三種位置關(guān)系假如用兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示，分別是幾個(gè)交點(diǎn)?”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)分別是無(wú)數(shù)個(gè)、一個(gè)與沒有。之后，教師講解：“對(duì)兩條直線相交的情況以及三條直線相交的情況大家都已進(jìn)行過(guò)研究，下面就要開始研究?jī)蓷l直線沒有交點(diǎn)的情況，這樣的兩條直線叫作平行線。”讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)，結(jié)合多媒體資源總結(jié)出平行線的概念。

　　如此，教師靈活引入生活中的實(shí)例，將抽象、陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、熟悉，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖片總結(jié)出平行線的概念，使其深化理解，并培養(yǎng)學(xué)生從反面思考問(wèn)題的能力。

　　四、組織學(xué)生探究概念，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

　　概念是人類在認(rèn)識(shí)過(guò)程中從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，把所感知事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)加以概括，是自我認(rèn)知意識(shí)的一種表達(dá)，形成概念式思維慣性。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為落實(shí)建模思想，教師準(zhǔn)備好素材以后，要組織學(xué)生認(rèn)真探究數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，除傳統(tǒng)的動(dòng)腦思考以外，還需加入動(dòng)手操作與動(dòng)口交流，使學(xué)生在腦、手、口相互配合中主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，借此培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括與創(chuàng)新能力。

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