摘 要：數學閱讀是學生數學素養發展的重要方法之一. 滬教版初中數學教材中編排了較多閱讀材料，這些材料緊扣教材中的相關知識，豐富了教學內容，是拓展學生數學知識、提升學生數學閱讀能力、激發學生數學學習興趣、培養學生創新意識的有效載體. 這些內容的教學成為上海市數學素質教育綜合體現的重要組成部分. 文章以“用向量方法證明幾何問題”一課為例，給出關于初中數學閱讀課教學的一些思考.

　　關鍵詞：數學閱讀;數學交流;實踐與思考

　　《義務教育數學課程標準(2011年版》)(以下簡稱《標準》)中指出，自學能力對每個人都是終身有用的，閱讀是提高自身能力的重要途徑. 數學閱讀是理解數學語言的過程，是學生用特定的數學符號及符號之間的關系對自身原有認知結構進行改造、調整和建構;數學閱讀也是心理活動的過程，包含語言符號(文字、數學符號、術語、公式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等;數學閱讀還是一個不斷假設、證明、想象、推理的思維認知過程. 可見，數學閱讀對提升學生的數學學習能力有著極大的價值，是促進學生數學思維和數學素養發展的重要途徑.

　　滬教版《九年義務教育課本·數學》(以下統稱“滬教版教材”)中編排了許多閱讀材料，按功能大致可以分為以下幾類：介紹知識，開闊視野;激發興趣，發展思維;培養愛國主義思想，增強民族自豪感;加強知識和技能的實際應用，培養學生的應用意識，提高解決問題的能力. 值得一提的是，滬教版教材將平面向量的部分基礎內容納入初中數學課程中. 一方面，為學生的幾何學習提供了“新觀點”和“新手段”;另一方面，有助于讓學生逐步體會數學與物理等其他學科的聯系. 我們知道，一些平面幾何問題經過轉化，可以通過向量運算來解決. 這樣的學習經驗可以促進學生數學思維的靈活性和創新性，有利于學生數學素養的培育. 同時，教材對初中平面向量主要采用直觀描述，控制了難度(僅限于認識向量、表示向量;用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減法、向量分解的作圖操作;至于向量的數量積與坐標運算，仍然是高中的學習內容). 為此，作為一個良好的內容載體，本文謹以閱讀材料“用向量方法證明幾何問題”為例，談談對數學閱讀課的教學實踐與思考.

　　一、教學實踐

　　“用向量方法證明幾何問題”是滬教版教材八年級第二學期第二十二章“四邊形”章末的一篇閱讀材料，安排在第四節“平面向量及其加減運算”的學習之后，用舉例說明的方式介紹了用向量方法證明一些簡單平面幾何問題的基本思路，是對向量知識的進一步拓展. 希望學生通過閱讀、討論與交流，初步了解平面向量及其加減運算在平面幾何中的運用，感受幾何證明的新方法，開闊眼界;同時，在數學問題解決過程中，增進對平面向量的理解，初步體會平面向量的工具價值，領略用向量方法證明一些幾何問題的過程和優越性，激發學生學習向量知識的興趣和運用向量知識的積極性. 對于本節閱讀課，筆者設計了“泛讀—通讀—精讀—解讀—延讀”五個環節.

　　1. 泛讀——初步感知

　　泛讀是本節課的準備階段. 通過觀看微視頻，梳理“四邊形”這一章的主要內容，引起學生思考：將平面向量這一內容安排在“四邊形”一章的原因，初步認識平面向量與四邊形內容之間的聯系;同時，梳理演繹證明的一般過程，為后面的學習做好鋪墊.

　　2. 通讀——問題展示

　　通讀是整體感知階段. 通過通讀初步了解閱讀材料的主要內容和知識點. 為了讓學生的閱讀有更明確的指向性，從而提高閱讀效率，教師可以布置一些閱讀任務，通常包含學習目標、導讀問題、閱讀檢測、閱讀體會等，帶著任務閱讀能使學生的閱讀更有針對性，更能啟發學生去思考、探究. 這無疑對提高學生的閱讀能力是很有幫助的.

　　以“用向量方法證明幾何問題”一課為例，筆者布置的閱讀任務如下：① 圏劃你認為重要的部分;② 記錄你在閱讀過程中的困惑或不理解的地方;③ 比較用向量方法證明幾何問題與演繹證明的區別與聯系. 學生通過通讀閱讀材料，初步了解向量知識在平面幾何中的運用，感受用向量方法證明幾何問題的新方法. 通過比較閱讀材料中給出的兩道例題的不同解法，初步感受兩種解法的區別與聯系. 由于學生的個體差異性，不同層次的學生在閱讀后對新知會有不同程度的理解，形成自己尚不完善的認識，也會產生許多疑問. 例如，下面是一些學生的疑問.

　　生1：如何用向量方法證明幾何問題?

　　生2：如何選取合適的向量?

　　生3：向量關系與幾何關系如何轉化?

　　生4：已經學習了演繹證明的方法，閱讀材料中給出的兩道例題都可以通過演繹證明來解決，為什么還要學習向量方法?向量方法似乎并沒有簡單很多.

　　3. 精讀——問題解決

　　精讀是本節數學閱讀課的核心環節. 數學閱讀的目的在于理解，每個數學概念、符號、術語都有其精確性和邏輯性. 當一名學生試圖閱讀、理解一段閱讀材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的精確含義. 這就要求學生必須在通讀材料、提出問題的基礎上，運用分析、聯想、類比、歸納、猜想、反思等思維方法，對疑難點各個擊破. 這里，活動的設計尤為關鍵，以“用向量方法證明幾何問題”一課為例，筆者設計了討論和交流兩個活動，放手讓學生自己解決問題，大膽地讓學生展示自己的閱讀與思考成果. 以下為節選的部分小組交流片斷.

　　第一組：演繹證明是運用相關定義、定理、公理，按照邏輯規則進行推導，也就是從幾何問題的已知條件出發得到結論. 向量證明的方法是適當選取向量，進行正確的向量運算得到結論.

　　第二組：我們分析比較了例1中的解法. 例1是根據已知條件引出向量，給出的條件是“如圖1，四邊形ABCD，AC與BD交于點O，AO = OC，DO = OB”，求證“四邊形ABCD是平行四邊形”. 首先，這個條件給出的意義是線段相等，還有AC和BD各自是一條直線，向量需要兩個條件，一個是大小，一個是方向. 已知條件已經給出了向量的大小，我們只要判斷它的方向就可以從條件中選取向量，然后通過向量的加法，能得出[AO+][OB=AB]，[DO+OC=DC]. 相等向量所在的有向線段DC = AB，這是數量關系. 還有平行關系，得出線段AB∥DC，且AB = DC，然后再回到幾何證明

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