摘 要：在“解直角三角形”單元后建構(gòu)教學(xué)中，基于對教材的理解，調(diào)整教學(xué)順序，以問題為主線，精選條件變式、創(chuàng)設(shè)情境變式、拓展圖形變式，呈現(xiàn)教學(xué)流程、效能分析及教學(xué)建議，指出單元后建構(gòu)中變式要以學(xué)生的學(xué)習(xí)為主體、書本范例為載體、核心內(nèi)容為基礎(chǔ)、能力提升為目標(biāo).

　　關(guān)鍵詞：多元變式;單元后建構(gòu);解直角三角形;數(shù)學(xué)模型

　　一、問題提出

　　后建構(gòu)課堂是指在后建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，在新知識教學(xué)結(jié)束后，幫助學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟知識價(jià)值和思想方法的課堂. 其目的在于運(yùn)用后建構(gòu)主義理論設(shè)計(jì)各種教學(xué)策略，引發(fā)學(xué)生主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的意識，指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法，進(jìn)而逐步感悟知識價(jià)值和其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法. 后建構(gòu)課堂主要有綜合與實(shí)踐、章尾課、單元復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)等課堂形式. 后建構(gòu)課堂是課堂教學(xué)活動的高級形式，相對于新授課堂而言，在思維方式的訓(xùn)練、思維品質(zhì)的形成、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育上具有質(zhì)的不同. 它不再僅僅滿足于學(xué)生對知識的簡單復(fù)習(xí)和應(yīng)用，而是更注重學(xué)生對知識的整體建構(gòu)和深入理解，更加關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 單元后建構(gòu)課不是簡單的知識重復(fù)，它具有知識的系統(tǒng)性、方法的應(yīng)用性、能力的綜合性等特點(diǎn). 因此，教師要在有限的課堂時間內(nèi)從單元教學(xué)的核心知識出發(fā)，讓學(xué)生延伸知識脈絡(luò)、拓寬解題技巧、提升解題能力，但這并非易事. 在實(shí)際教學(xué)中，有的教師或者用一本復(fù)習(xí)資料“打天下”，或者根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)面面俱到地堆砌知識，要么以強(qiáng)化練習(xí)代替單元后建構(gòu). 這樣的單元后建構(gòu)課是否有效呢?學(xué)生能否基于核心知識有效提升能力?答案顯然是否定的.

　　為此，筆者將目光投向了變式教學(xué)，不斷變更核心知識的問題情境或改變學(xué)生的思維角度，使得核心知識的非本質(zhì)屬性不斷遷移，以揭示其本質(zhì)屬性，從而以明確本質(zhì)、外延變化方式的特點(diǎn)來提高單元后建構(gòu)課的有效性. 下面，筆者以一節(jié)“解直角三角形”單元后建構(gòu)課為例，來探索如何利用變式教學(xué)提高單元后建構(gòu)課的效能.

　　二、教法分析

　　“解直角三角形”是蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱“教材”)九年級下冊第7章第5節(jié)的內(nèi)容. 本節(jié)課要求學(xué)生能綜合運(yùn)用前面所學(xué)知識，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)建直角三角形，從而解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題. 配套的教師教學(xué)用書中給出的教學(xué)思路為“提出實(shí)際問題—引導(dǎo)分析問題(提煉有效信息)—建構(gòu)數(shù)學(xué)模型—得出結(jié)論”. 那么，如何使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)模型這一核心知識呢?如何使學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解更為透徹、研究更為深入呢?這些都成了備課的難點(diǎn). 經(jīng)過研究教材，筆者決定改變教師教學(xué)用書中給出的教學(xué)順序，先給出基本模型，再轉(zhuǎn)化成基本模型的變式，讓學(xué)生從變化的條件中體會本節(jié)課核心知識的不變性，從不變的知識中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，最后讓學(xué)生在核心知識的基礎(chǔ)上搭建豐富的實(shí)際問題情境，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

　　三、教學(xué)流程展示及復(fù)習(xí)效能分析

　　1. 精選條件變式，一圖多問，認(rèn)識數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)方法探索

　　(1)變式展示.

　　例 如圖1，在△ABC中，[∠A=30°，] [∠B=45°，] [AC=2. ]求BC和AB的長.

　　變式1：如圖1，在△ABC中，[∠A=30°，] [BC=2，] [AC=2. ]求∠B的度數(shù)和AB的長度.

　　變式2：如圖1，在△ABC中，[∠A=30°，] [∠B=45°，][AB=5. ]你會求AC，BC嗎?

　　(2)教學(xué)流程.

　　教師先給出典型例題(已知兩角一邊)，師生共同探究，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)建直角三角形. 如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AB，將問題放在Rt△ACD和Rt△BCD中后，在已有的知識經(jīng)驗(yàn)“直角三角形中，已知兩邊或一角一邊 ，就可以解直角三角形”的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易利用銳角三角函數(shù)來解決問題. 教師順勢將例題的條件變化為變式1(已知兩邊一角). 由于有了例題的啟發(fā)，學(xué)生自然而然想到了構(gòu)建直角三角形來解決問題. 在解決變式1的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步啟發(fā)：在任意的三角形中，如果已知兩角一邊或兩邊一角，可以解出其余的邊和角嗎?進(jìn)而豐富學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn).

　　接著，教師給出變式2(已知兩角一邊). 由于有前面解決問題的知識經(jīng)驗(yàn)做鋪墊，學(xué)生信心十足. 部分學(xué)生能主動添加輔助線，輔助線作法同圖2，得到了Rt△ACD和Rt△BCD，再從公共邊CD入手思考問題. 要求AC和BC的長，必須先求出CD的長. 設(shè)CD = x，列出關(guān)于x的方程[3x+x=5]. 這時學(xué)生對解任意三角形知識的理解又深入了一步，明白“當(dāng)有些量不能直接求時，可以設(shè)中間量過渡”. 最后，教師讓學(xué)生觀察，雖然這組變式中問題的條件變化了，但是所用數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)屬性沒變.

　　(3)效能分析.

　　以上變式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，基于教材又跳出了教材，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，揭示了數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)特征. 教師通過對例題的條件進(jìn)行變式和推廣，引導(dǎo)學(xué)生拓展問題解決的方法，拓寬學(xué)生認(rèn)識問題的廣度，更為重要的是讓學(xué)生嘗試運(yùn)用類比進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn). 在問題解決的過程中，通過條件的變式讓學(xué)生由淺入深、步步深化，透過現(xiàn)象看到了數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生邁出了認(rèn)識數(shù)學(xué)模型的第一步，發(fā)揮了變式教學(xué)的最大功效，從而提高了課堂的容量和復(fù)習(xí)的效率.

　　(4)教學(xué)建議.

　　通過對范例實(shí)施變式，圍繞方法的本質(zhì)屬性，進(jìn)而優(yōu)化解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.

　　教師應(yīng)做到：在學(xué)生探索解法遇到困難時，及時給予啟發(fā)、點(diǎn)撥;對所用到的解題方法、規(guī)律加以梳理、概括，納入知識方法體系;對研究問題的方法加以總結(jié)，使學(xué)生掌握科學(xué)研究問題的方法.

　　學(xué)生應(yīng)努力做到： 自主探索解法，解決問題;探索多角度思考問題、多渠道尋求解決問題的方法;相互交流，相互啟發(fā)，擴(kuò)大探索成果;自主總結(jié)各種解法的規(guī)律與技巧，形成解題技能.

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