引言
電氣試驗是判斷變壓器故障的較為可靠的標準，而直流電阻試驗，介質損耗和頻譜響應試驗是用來診斷變壓器是否繞組變形的幾個依據。而通過頻譜響應曲線能夠更加準確的分析繞組變形部位，繞組變形程度的試驗。而頻譜響應曲線的分析和判斷卻沒有統一的標準，憑借經驗及相關系數進行判斷。而頻譜圖在保存及查找方面也存在一定得困難，容量大、不直觀。將分形理論利用在頻譜響應結果的分析中，將圖形數據化，并且提供一種判斷變形的標準及依據，對繞組變形的判斷提供更加準確的方法，處理后的結構將更加方便班組管理工作。
1 頻譜響應試驗
電力變壓器在運行過程中不可避免地要遭受各種故障短路電流的沖擊。在短路電流產生的強大電動力作用下，變壓器繞組可能失去穩定性，導致局部扭曲等永久變形現象，嚴重時將直接造成突發性損壞事故。頻響法測量繞組變形是通過在繞組的一端施加變頻信號源，在繞組的另一端對繞組的響應情況進行檢測，從而繪制一條頻響曲線，并通過頻響曲線的比較來發現繞組是否發生變形。分形理論是一種混沌學的數學方法，目前在電纜局部放電，變壓器油色譜分析中均有應用，將分形應用到變壓器頻率響應中是一個初步嘗試，其可行性及實用性等均需要大量數據論證才能實現。
2.分形理論
分形理論始創立于70年代中期，創立伊始就引起人們極大的興趣，與耗散結構、混沌并稱為70年代科學史上的三大發現。作為一門獨立的學科，該理論只有大約30多年的歷史“。分形”學科的誕生通常以曼德布羅特于1967年在《科學》雜志上發表的一篇題為“英國的海岸線有多長?統計自相似性與分數維數”的論文作為標志，其后曼德布羅特在他的兩本經典著作《分形形狀、機遇與維數》和《自然界的分形幾何學》中，第一次創造了fractal這個英文詞，并提出了分形的三要素即構形、機遇和維數，標志了分形理論的正式誕生。該理論認為分形研究的對象是具有自相似性的無序系統，其維數的變化是連續的，即其維數可以不是整數，對分形的定義可以理解為:分形是由組成部分以某種方式與整體相似的形。這位被科學界尊稱為“分形之父”的數學家在其著作中總結了一系列在19世紀后期與20世紀初曾困惑著大量數學家的“病態”曲線或幾何體，如1883年由德國數學家康托爾構造的康托爾三分集1904年由瑞典數學家柯曲構造的柯曲雪花以及1915年由波蘭數學家謝爾賓斯基構造的謝爾賓斯基墊片和地毯，他將這類幾何體命名為“分形”，并指出它們的共同特點是具有結構上的自相似性與無特征尺度，而它們的維數可以用豪斯道夫維來表示。曼德布羅特出色的工作和思想，使得分形這一新思維逐漸被人們接受。
由于頻率響應曲線也有其自相似性，因此適合使用該數學方法進行分析。
分形的計算方法：
2.1.分形維數的提出
由于分形集這類奇異集合的性質不能用歐氏測度來刻畫，而維數恰是此類集合尺度變化下的不變量，可以用維數來刻畫這類集合，于是提出了分形維數的概念，即刻畫分形集合性質的維數叫分形維數。
分形維數是分形的定量表征，它描述了分形內在的復雜性，分形集越復雜，其分形維數越高。雖然分形維數的定義有很多種，但基本上都是基于“變尺度 一覆蓋”的思想，每次測量均忽略尺度小于 時集合的不規律性，并考慮當 0時測量值變化的狀況。因此，一般具有如下性質:
①若集合A是歐氏空間Rn中的一個開集，則D(A)=n;
②若A是Rn中的一個連續可微的曲面，則D(A)=m;
③單調性:若 ，則D(A) D(B)。
④穩定性:若A， B 且D(A) D(B)，則 =D(A)。
⑤幾何不變性:若存在一變換f: Rn Rn，則對A 有: D(f (A))=D(A)。
可見，分維是描述分形的一個重要參數，分維計算方法的研究，成為應用分形的一個重要方面。
2.2. 分形維數的計算
分形維數的計算有很多種，包括相似維數，容量維數，信息維數，而應用最多的是盒子維數。這里主要介紹的是盒子維數的計算方法
2.3盒子維數
容量維數的定義，提示了一種測量分形的方法。取邊長為 的小盒子，把分形覆蓋起來。由于分形內部有各種層次的空洞和縫隙，有些小盒子會是空的。數有多少盒子不是空的，把這個數目記為 。然后縮小盒子的尺寸 ，所數得的 自然要增大。根據前面的定義，只要在雙對數坐標紙上畫出 對 翻勺曲線，其直線部分的斜率就是此分形對象的盒子孫維數 。
用公式表示為:
3.運用舉例
下面以對我們公司的廣場變，梅村變和蓉東變的頻響結果來分析舉例,未處理前我們得到的結果如圖1、2
分形軟件fractual fox
Fractual fox是計算分形的一種比較方便的軟件，將圖形單相導入到軟件中，采用盒子維數計算方法，計算其維數后，并形成如下結果表：
表1 變電站維數計算結果
|
維數 |
LA |
LB |
LC |
HA |
HB |
HC |
|
廣場變 |
1.09034 |
1.09099 |
1.08137 |
1.09260 |
1.09820 |
1.07433 |
|
梅村 |
1.05913 |
1.06730 |
1.06848 |
1.11586 |
1.12795 |
1.13512 |
|
蓉東變 |
1.07481 |
1.07091 |
1.06937 |
1.11014 |
1.13182 |
1.12153 |
從處理結果可以看出，在同一變壓器的高，低壓三相上，維數幾乎相等，說明其頻譜曲線較好，未發生變形情況，由于沒有繞組變形前后兩次的頻譜圖，無法得到變形前后頻譜圖維數差。這還需要進一步研究。
由以上例子可以看出，將分形理論應用到頻率響應試驗的結果處理中，有以下幾個方面的優點：
1.在數據保存方面更加簡便直觀。方便結果查詢，對比。
2.目前測得的頻譜圖需要用人眼憑借經驗進行判斷，而經分形理論處理后的實驗結果由于實現了數據化，所以在分析判斷上將會變的很容易、很直觀.完善后將更有說服力。
3. 由于可以形成完整的表格形式，便于查找，節約存儲空間，方便管理。
4 結束語
將分形理論應用在頻譜圖的分析處理上來還需要做大量的工作，主要是在變形判斷上缺乏大量的數據說明，從而制定規范。如果應用好后其優勢也相當明顯，將明顯較少當前各實驗班組的數據存儲問題及數據查詢問題，同時使得判斷變形方面有數據方面的依據，不用根據經驗判斷，因此更加科學。當然運用該種方法的不足及還需做的工作：
1. 由于分形的是一種自相似圖形計算方法，因此該方法也是在同一臺變壓器的橫向和縱向比較中才有意義，單獨的數據無意義。
2.對于繞組變形的判斷依據方面有待探討，維數相差多大或者百分之幾為繞組變形不能繼續使用還有待工作總結，需要做大量的實際研究工作。
3.該方法無法判斷變形的部位，因此適合數據的保存和查找比較實用，判斷缺陷相關性質還需要從頻譜圖中查看。
參考文獻
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