摘 要： 分段線性剛度能量阱是非線性能量阱的一種，屬于被動減振裝置。該文主要研究正弦激勵下分段線性剛度能量阱的結構參數(shù)對振動抑制效果的影響。建立耦合分段線性剛度NES系統(tǒng)動力學模型，分析分段線性剛度能量阱結構參數(shù)對系統(tǒng)振動抑制效果的影響。針對某衛(wèi)星敏感部件，綜合上述分析結果選取分段線性剛度NES的參數(shù)，通過數(shù)值仿真方法計算得到主結構加速度響應幅值降低了47%。

　　關鍵詞： 剛度能量阱; 振動抑制; 非線性能量阱; 正弦激勵; 參數(shù)分析; 數(shù)值仿真

　　0 引 言

　　衛(wèi)星在發(fā)射階段會經(jīng)歷復雜的動力學環(huán)境，對于光學遙感衛(wèi)星而言，外激勵可能會引起光學部件共振，造成光學部件振動響應過大甚至永久破壞。為降低外部激勵在固有頻率附近時對衛(wèi)星敏感部件的影響，非線性能量阱(Nonlinear Energy Sinks，NES)吸振器以其振動能量耗散效率高、魯棒性好和質(zhì)量小的特點[1?2]，已越來越多地被應用于航天設備振動抑制中[3?4]。

　　非線性能量阱是一種被動減振設備，結構與傳統(tǒng)動力吸振器(Dynamic Vibration Absorber，DVA)相同，都是通過振動物體上附加質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，在共振時產(chǎn)生反作用力使振動物體的振動減小。但NES與DVA不同的是，其彈簧剛度或阻尼為非線性，通過產(chǎn)生能量定向傳遞現(xiàn)象(Target Energy Transfer，TET)對主體結構的振動能量進行高效的吸收和耗散。近年來對于NES的研究主要集中于立方剛度NES[5?9]，但在工程應用中完美的立方剛度制造和裝調(diào)十分困難[10?11]。由于分段線性剛度這種非線性形式具有易實現(xiàn)、易調(diào)節(jié)等特點，其NES逐漸被學者們所關注。

　　YAO H L等人通過半解析半數(shù)值的方法研究了分段線性剛度NES，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中兩振子能量關系與立方剛度類似，能夠?qū)崿F(xiàn)TET現(xiàn)象[12]，通過組合片彈簧實現(xiàn)了分段線性剛度近似代替立方剛度，并進行了實驗驗證，證明了分段線性能量阱有較好的抑振效果。由于正弦激勵下分段線性剛度NES在工程應用中具有優(yōu)越性，故有必要分析分段線性剛度NES結構參數(shù)對其抑振性能的影響。

　　本文主要研究正弦激勵下分段線性剛度能量阱的結構參數(shù)對抑振效果的影響。本文首先建立了耦合分段線性剛度NES的二自由度系統(tǒng)動力學模型;通過數(shù)值方法分析了分段線性剛度NES結構參數(shù)對系統(tǒng)振動抑制效果的影響;針對某衛(wèi)星敏感部件參數(shù)，綜合上述分析結果選取了分段線性剛度NES的參數(shù)，并通過數(shù)值方法驗證了其抑振效果。

　　1 分段線性剛度能量阱模型

　　光學載荷上某敏感部件的振動抑制模型可簡化為如圖1所示的二自由度系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個具有線性剛度的單自由度主結構和分段線性剛度能量阱組成。

　　該系統(tǒng)運動微分方程表示為：

　　[m1x1+c1x1+k1x1+c2(x1-x2)+k2(x1-x2)=Fsin(ωt)m2x2+c2(x2-x1)+k2(x2-x1)=0] (1)

　　式中：[m1]，[x1]，[x1]，[x1]分別為主結構的質(zhì)量、位移、速度以及加速度;[m2]，[x2]，[x2]，[x2]分別為非線性能量阱的質(zhì)量、位移、速度以及加速度;[c1]，[c2]，[k1]，[k2]分別代表主結構和非線性能量阱的粘滯阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);[F]為激勵幅值;[ω]為外激勵頻率。其中，[k2]為NES的分段線性剛度，其形式見式(2)，剛度曲線如圖2所示。

　　[k2(z)=kn(z-a0)，z>a00， -a0≤z≤a0kn(z+a0)，z<-a0] (2)

　　式中：[z=x1-x2]為兩振子相對位移;[a0]為彈簧剛度間隙;[kn]為分段線性剛度NES彈簧剛度系數(shù)。

　　式(1)可簡化為：

　　[x1+λ1x1+ω20x1+ελ2(x1-x2)+εF2(x1-x2)=asin(ωt)εx2+ελ2(x2-x1)+εF2(x2-x1)=0] (3)

　　式中：[ε= m2m1];[λ1=c1m1];[ελ2=c2m1];[ω20=k1m1];[εF2(z)=k2(z)m1];[a=Fm1];[ω2=k2m1]。

　　本文所建立的模型中，NES主要的結構參數(shù)有： NES質(zhì)量[m2]、NES彈簧剛度間隙[a0]、NES無間隙時的線性固有頻率[ω2]和NES阻尼系數(shù)[λ2]。

　　2 參數(shù)分析

　　對于線性系統(tǒng)，一般通過求解系統(tǒng)的幅頻響應方程分析主結構在固有頻率附近的振動響應情況，但式(3)由于非線性項的存在，難以得到精確的解析解。本文應用Runge?Kutta法求得該方程的數(shù)值解，并通過繪制幅頻響應曲線分析分段線性剛度NES結構參數(shù)對系統(tǒng)響應影響。為了方便計算，取主結構參數(shù)如表1所示。

　　2.1 質(zhì)量比[ε]

　　NES的質(zhì)量比[ε]在0.1～0.7之間時，主結構在固有頻率附近的幅頻響應如圖3所示。其余參數(shù)為：[a0=0.001]，[ω2=300]，[λ2=5]。

　　可以看到系統(tǒng)的幅頻曲線為軟式非線性[13]。隨著質(zhì)量比增大，主結構的振動響應峰值有所降低，且共振頻率也有所下降。當[ε>0.05]時，幅頻響應曲線出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象，這是軟式非線性系統(tǒng)的特點。在實際工程應用中，NES作為附加結構，其質(zhì)量比不可以過大，且系統(tǒng)的跳躍現(xiàn)象不利于結構的穩(wěn)定[14]，應該避免。

　　2.2 彈簧剛度間隙[a0]

　　NES剛度間隙[a0]值在0～0.003之間時，主結構在固有頻率附近的幅頻響應如圖4所示。NES其余參數(shù)為： [ε=0.05]，[ω2=300]，[λ2=5]。

　　當[a0]=0時，系統(tǒng)為線性二自由度系統(tǒng);而當[a0]=0.003時，NES振子由于無法觸發(fā)彈簧振動，已退化成帶有質(zhì)量的阻尼器。以這兩個共振峰交點附近為分界，系統(tǒng)振動響應隨[a0]變化過程可分為3個階段：

　　1) [a0]<0.001，系統(tǒng)線性特征比較明顯，可以看到隨著[a0]增大，主結構的共振頻率逐漸增大，共振峰值逐漸減小。這時主結構的加速度響應有明顯的跳躍現(xiàn)象。

　　2) 0.001≤[a0]≤0.003，系統(tǒng)在共振區(qū)間的加速的響應明顯減小，NES振動抑制效果明顯。

　　3) [a0]>0.003，隨著[a0]逐漸增大，觸發(fā)NES所需的能量逐漸增高，使NES的抑振效果隨著[a0]增大逐漸降低，當NES不能觸發(fā)TET最終退化成阻尼器后，繼續(xù)增大[a0]振動響應也不再發(fā)生變化。

　　該仿真結果說明彈簧剛度間隙[a0]的取值對NES抑振效果有重要的影響，在選取NES間隙時，應先選取為較大值，再逐漸降低間隙尋求最優(yōu)的抑振效果，這樣可以防止使系統(tǒng)落入第一階段，以免響應幅值突變而對結構造成不利影響。

　　2.3 NES線性固有頻率[ω2]

　　NES線性固有頻率[ω2]在250～400之間時，主結構在固有頻率附近的幅頻響應如圖5所示。主結構響應在該區(qū)間內(nèi)無明顯變化，這是與DVA的主要區(qū)別。傳統(tǒng)線性吸振器對剛度參數(shù)變化十分敏感，而仿真結果顯示分段性線性剛度NES無此現(xiàn)象，即分段線性剛度NES在正弦激勵下的振動抑制效果不取決于其剛度。NES其他參數(shù)為：[ε=0.05]，[a0=0.001]，[λ2=5]。

　　2.4 阻尼系數(shù)[λ2]

　　NES的阻尼[λ2]對主結構在固有頻率附近幅頻響應的影響如圖6所示。NES其余參數(shù)為： [ε=0.05]，[a0=0.005]，[ω2=300]。

　　在圖6中可以觀察到，隨著[λ2]增大，主結構加速度響應幅值減小，最終逐漸趨于幅頻曲線的跳躍點，之后再增大[λ2]幅頻曲線也不會有變化。由仿真結果可知，增大NES的阻尼[λ2]，有助于提高振動抑制效果。

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