摘 要：采用工程計算方法得到最大對流系數(shù)并在平板結(jié)構(gòu)有限元模型背面中施加對流邊界條件，在平板結(jié)構(gòu)有限元模型熱面中施加空間輻射邊界條件，通過熱流反演得到平板結(jié)構(gòu)所需要的最大熱流，最后根據(jù)平板面積計算得到其加熱功率。

　　關(guān)鍵詞：高速氣流;壁面換熱;輻射熱損失;功率預(yù)估

　　1 概述

　　飛行器在高速飛行時，高速空氣與飛行器壁面發(fā)生熱交換，這種現(xiàn)象稱為氣動加熱。現(xiàn)把高速飛行器簡化為一塊平板，在平板背面有高速氣流掠過，帶走平板部分熱量，在平板正面施加熱載荷，欲使平面正面溫度保持于900K，估算平板所需的加熱功率。對于這種問題，通常采用流體力學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值仿真[1-3]。但是，流體力學(xué)軟件計算復(fù)雜，花費時間較長，不適用于產(chǎn)品的初期設(shè)計。本文采用工程計算方法和有限元方法相結(jié)合，給出平板所需要的加熱功率。

　　2 計算方法

　　按照給定的平板尺寸建立數(shù)值仿真模型。以厚度為b，長度和寬度均為a，單位均為m的金屬平板建立三維數(shù)值仿真模型，在數(shù)值仿真模型中定義金屬的材料特性，包括隨溫度變化的傳導(dǎo)率和比熱，以及金屬材料的密度。

　　根據(jù)高速氣流的流動狀態(tài)，采用工程計算方法，計算結(jié)構(gòu)背面承受強迫對流系數(shù)。把對流系數(shù)施加于平板背面以模擬對流邊界，在平板正面施加空間環(huán)境輻射邊界條件，同時施加熱流載荷，熱流載荷是通過熱流反演得到的。之后計算理想狀態(tài)下的功率，再根據(jù)加熱效率確定所需功率，如圖1所示。

　　2.1 對流系數(shù)計算

　　(1)計算氣流雷諾數(shù)

　　已知特征長度為a，單位為m;氣流速度為V，單位為m/s;氣流速度為TAir，單位為K;按照TAir查標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)表知：空氣的普朗特數(shù)為Pr，運動黏度為V，單位為m2/s;空氣的傳導(dǎo)率λ0，單位為W/m/K;則雷諾數(shù)為Re=V×a/V。

　　(2)通過雷諾數(shù)Re判斷氣流的流動特性

　　Rec=5.0×105為層流和湍流的分界標(biāo)志，如果Re≤Rec，氣流為層流流動，否則為湍流流動。

　　(3)計算平均努塞爾數(shù)

　　層流流動平均努塞爾數(shù)[4]：Nu=0.664×Re0.5×Pr1/3;湍流流動平均努塞爾數(shù)：Nu=0.037×(Re0.8-Rec0.8)×Pr1/3

　　(4)計算氣流的對流系數(shù)

　　h=Nu×λ0/a(W/m2)

　　2.2 邊界條件施加

　　(1)對平板背面施加空間輻射邊界條件

　　把計算得到的對流系數(shù)h(W/m2)施加在數(shù)值仿真模型的下表面(Z軸負(fù)方向)作為對流邊界條件，參考溫度取T1(K)。

　　(2)對平板正面施加空間輻射邊界條件

　　在數(shù)值仿真模型的上表面施加空間輻射邊界條件，參考溫度取T1(K)，黑度系數(shù)取值0.8，斯忒藩-玻耳茲曼常量取值5.6696×10-8(W/m2/K4)。

　　2.3 熱流載荷反演

　　(1)計算初始熱流載荷。

　　(2)對數(shù)值仿真模型上表面施加T1(K)到T2(K)溫度載荷，進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析，得到數(shù)值仿真模型正面的熱流Q(W/m2)，該熱流作為初始熱流。

　　(3)對平板正面施加熱流載荷。

　　(4)刪除數(shù)值仿真模型的溫度載荷，施加熱流載荷Q+Q×2%(W/m2)，進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析。

　　(5)數(shù)值仿真結(jié)果與設(shè)定溫度比較。

　　提取數(shù)值仿真模型上表面節(jié)點溫度T(t)compute，與設(shè)定溫度T(t)affirmatory進(jìn)行比較，如果|T(t)compute-T(t)affirmatory|<0.02，則轉(zhuǎn)到(4)，對熱流載荷Q增加2%進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析，否則轉(zhuǎn)到第(6)步。這樣，計算得到的熱流誤差在2%以內(nèi)。

　　(6)結(jié)束。

　　2.4 加熱功率計算

　　對最終反演的熱流數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，取其最大值Qmax，得到加熱功率=Qmax×a2(W)。

　　3 算例

　　3.1 有限元模型

　　按照0.005m厚度，長度和寬度均為0.01m有限元模型，材料為GH99，物性參數(shù)見參考文獻(xiàn)[5]。

　　對于來流在1.0MPa的對流系數(shù)計算需要考慮大氣壓力的影響。根據(jù)理想氣體定律，?籽=p/(RT)，可得氣體在相同溫度但不同壓力(p1和p2)下的運動黏度之比為(v1/v2)=(p2/p1)。因此，在1.0MPa的空氣壓力下，運動粘度應(yīng)除10[6]，即：

　　v=6.001e-6/10=6.001e-7

　　經(jīng)過計算，對流系數(shù)為1700W/(m2·K)。

　　3.2 邊界條件

　　結(jié)構(gòu)表面考慮空間輻射，參考溫度300K，結(jié)構(gòu)背面考慮強迫對流，對流系數(shù)1700W/(m2·K)，參考溫度300K，側(cè)面絕熱邊界。計算時間：從300K到900K歷時10分鐘，之后保持3分鐘。有限元模型見圖2。

　　3.3 熱流反演

　　所謂熱流反演就是根據(jù)經(jīng)驗給定熱流載荷曲線，通過反復(fù)修改熱流載荷曲線，使得結(jié)構(gòu)表面溫度計算結(jié)果與所求問題要求的結(jié)果相一致。

　　圖3給出反演的熱流所計算的結(jié)果表面溫度與需求的溫度比較曲線。此時反演的熱流曲線見表1。

　　3.4 功率計算

　　W=1.5*3*7.4250000E+005=3341250(W)=3.34125(MW)

　　設(shè)加熱效率為?濁(?濁<1)，則總功率為：3.34125/?濁

　　4 結(jié)論

　　通過本文的研究，可以得到如下兩個結(jié)論：

　　(1)采用工程計算方法與有限元相結(jié)合的方法。

　　(2)設(shè)計人員借此設(shè)計方法進(jìn)行加熱器的功率設(shè)計。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]閻超，禹建軍，李君哲.熱流CFD計算中格式和網(wǎng)格效應(yīng)若干問題研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報，2006，224(1)：125-130.

　　[2]呂紅慶，王振清，王永軍，等.高超聲速鈍頭體氣動熱分析[J].導(dǎo)彈與航天運載技術(shù)，2008(3)：41-45.

　　[3]梁強，張平峰，許泉.基于復(fù)雜外形飛行器氣動加熱高效算法[J].上海航天，2013，30(5)：14-20.

　　[4]陶文銓.傳熱學(xué)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

　　[5]北京航空材料研究所.材料數(shù)據(jù)手冊[M].1990.

　　[6]F.P.INCROPERA，d.P.Dewitt.傳熱和傳質(zhì)基本原理(第六版)[M].葛石新，葉宏

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