數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。
問題解決(problem-solving)在國際數學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數學課程中。全美數學教師理事會在《行動的議程》中明確提出應以“問題解決作為學校數學教育的中心”;在《美國學校數學課程與評價標準》中，“作為問題解決的數學”是各個年段數學課程的首要標準;全美數學督導委員會從職業教育和繼續教育的要求出發，提出21世紀學生應具備的12種“基幢的數學能力，問題解決是其中的首要能力。英國SMP高中數學教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數學教育會議上，問題解決始終是重要的議題。今年7月在西班牙舉行的第八屆國際數學教育會議上，第10個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學者認為，問題解決將對數學教育的各個方面產生影響。
問題解決產生的背景是什么?它的意義是什么?它對我國中學數學課程建設有何重要性?怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想?本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學(mathematicsforal)”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。
有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題;第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動;第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向;等等。
簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。
問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：
(一)時代呼喚創新
在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
(二)我國數學教育的成功和不足
我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多;學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
