17世紀以前，人們對數(shù)的認識基于“現(xiàn)實所指”，是量的直接反映，承認了實數(shù)集，而象方程x2=﹣1的根存在性(是虛數(shù))，因為沒有現(xiàn)實所指而無法定論。因此，虛數(shù)概念的形成經(jīng)歷了一個漫長的過程，許多對復(fù)數(shù)發(fā)展作出過重大貢獻的數(shù)學(xué)家也曾對虛數(shù)的存在性產(chǎn)生過疑慮，笛卡爾認為虛數(shù)是不存在的、虛構(gòu)的。他首先給出了“虛數(shù)”的名稱，牛頓也認為虛根是沒有意義的，給出虛根，只是為了使不可能解的問題變得像是可解的樣子，歐拉也稱就虛數(shù)本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，歐拉在《微分公式》一文中，首先使用符號“i”(拉丁文imaginarus，虛幻的第一個字母)表示﹣1的平方根，正式引入了實數(shù)以外的一個新數(shù)i，稱為虛數(shù)單位，產(chǎn)生了復(fù)數(shù)集。而人們完全承認復(fù)數(shù)是和實數(shù)一樣，具有數(shù)的通常性質(zhì)是在1797年，挪威一個測量員威塞爾完整地給出復(fù)數(shù)的幾何意義之后。

　　通過虛數(shù)形成過程的介紹，有助于消除學(xué)生對“i”引入的陌生感，減少學(xué)生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時，理解不深刻的困惑(大數(shù)學(xué)家尚有疑慮)，調(diào)動學(xué)生進一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

　　二、揭示概念的內(nèi)涵、外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

　　概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的事物的本質(zhì)屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事物。讓學(xué)生明確概念，就是要讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：

　　首先給出實例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、-、、-、……(-1)n+1、……分析這些數(shù)列的“項隨n增大，逐漸逼近某一個常數(shù)”的特點，讓學(xué)生感知這種“形式上從有限到無限，其結(jié)果無限雙轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項逼近常數(shù)的過程，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語言表述這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進而對一般數(shù)列極限的情況給出ε——N的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學(xué)生深刻體會極限的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

　　又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，其中“任意”即“所有”，說明函數(shù)奇、偶性是定義域內(nèi)的整體性質(zhì)。其次給出f(x)與f(-x)的關(guān)系，意味f(x)與f(-x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，通過這樣的剖析，可防止學(xué)生偏面地認為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗證f(x)與f(-x)的關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱”。

　　三、強化概念的運用，提高學(xué)生綜合素質(zhì)

　　學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢?這就是說善于解題”結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平分層次配備訓(xùn)練題組讓學(xué)生運用概念層層深入地分析解決問題，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)重要環(huán)節(jié)。

　　如在“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)中，給出下列題組加以鞏固訓(xùn)練。

　　例1：判定函數(shù)y=x2的單調(diào)性?學(xué)生可直接歸入單調(diào)性定義加以判定。

　　例2：判定函數(shù)y=log2(x2-3x+2)單調(diào)性?需要學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)閺?fù)合函數(shù)內(nèi)層、外層函數(shù)單調(diào)性進行判定。

　　例3：偶函數(shù)f(x)在〔a、b〕上遞增(b﹥a﹥0)，判定f(x)在〔-b、-a〕上單調(diào)性?要求學(xué)生利用相關(guān)奇偶性知識來解決單調(diào)性問題。

　　例4：判定函數(shù)y=的單調(diào)性。要求學(xué)生綜合運用分類討論等思想方法解題。

　　總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成有著密切的聯(lián)系，通過概念的教學(xué)，使學(xué)生接受數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探討的課題。