摘要多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)能夠?yàn)橐苿?dòng)用戶提供全球范圍的通信服務(wù).然而，由于條件限制，星上資源利用率較低，并且星地距離較遠(yuǎn)，業(yè)務(wù)傳輸過程中存在較大時(shí)延.為了提高星上資源的利用率，本文在有波束干擾的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，針對(duì)有嚴(yán)格時(shí)延要求的衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)，提出了一種新的下行鏈路資源分配算法，增加了業(yè)務(wù)時(shí)延限制和最大干擾功率限制兩種約束條件，滿足各點(diǎn)波束的最大業(yè)務(wù)時(shí)延要求以及對(duì)地面網(wǎng)絡(luò)通信的干擾影響.本文同時(shí)考慮了各點(diǎn)波束的相互干擾對(duì)系統(tǒng)容量的影響，以最大化滿足點(diǎn)波束業(yè)務(wù)需求量為優(yōu)化目標(biāo)，利用拉格朗日對(duì)偶理論和次梯度下降法得到最優(yōu)資源分配結(jié)果.仿真結(jié)果表明：在噪聲功率譜密度相同的信道條件下，與現(xiàn)有的幾種算法相比，本文提出的算法可滿足每個(gè)點(diǎn)波束的時(shí)延要求，具有較好的公平性，同時(shí)提高了系統(tǒng)的總傳輸速率，降低了點(diǎn)波束業(yè)務(wù)需求與所分配通信資源之間的差值，最大化滿足用戶通信業(yè)務(wù)需求;在噪聲功率譜密度不同的信道條件下，本文提出的算法仍保持較好的公平性.關(guān)鍵詞衛(wèi)星通信;多波束;波束干擾;資源優(yōu)化;時(shí)延;干擾功率

　　0 引言

　　基于衛(wèi)星的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)正受到各個(gè)領(lǐng)域研究人員的密切關(guān)注，但物聯(lián)網(wǎng)多連接、低功耗的特點(diǎn)給傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)帶來了巨大的挑戰(zhàn)[1].萬物互聯(lián)通信將會(huì)是未來物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的重要組成部分[2-3].利用資源分配技術(shù)，多波束衛(wèi)星系統(tǒng)可以滿足物聯(lián)網(wǎng)日益增長(zhǎng)的通信業(yè)務(wù)需求.然而在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，星上資源非常有限，當(dāng)面對(duì)海量的通信業(yè)務(wù)請(qǐng)求時(shí)，功率帶寬等資源便顯得尤為珍貴.如何合理有效地分配星上資源，從而最大化地滿足業(yè)務(wù)需求，成為衛(wèi)星通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).

　　針對(duì)多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中資源分配的問題，文獻(xiàn)[4]提出兩種資源優(yōu)化模型，一種是在功率和頻譜分配中尋求折中，另一種采用優(yōu)化帶寬來提高傳輸速率;文獻(xiàn)[5]提出一種低軌衛(wèi)星的多波束資源聯(lián)合分配方案，但沒有考慮業(yè)務(wù)時(shí)延的問題;文獻(xiàn)[6]提出一種不考慮波束間干擾的下行鏈路功率分配模型;文獻(xiàn)[7]建立了基于衛(wèi)星鏈路的容量計(jì)算模型來對(duì)功率進(jìn)行優(yōu)化.其中，文獻(xiàn)[5-7]僅是優(yōu)化功率，沒有考慮到帶寬的靈活分配，對(duì)帶寬資源造成了一定的浪費(fèi).文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了一種資源分配模型對(duì)功率和頻帶做聯(lián)合優(yōu)化;文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]在基于點(diǎn)波束干擾的前提下，分別提出一種功率和帶寬聯(lián)合分配算法，把最小化業(yè)務(wù)需求量與所分配容量差值平方數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，但均未考慮存在時(shí)延的實(shí)際情況.在多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中，點(diǎn)波束之間的干擾問題不可忽視，文獻(xiàn)[11]研究了多波束衛(wèi)星系統(tǒng)上行與下行鏈路中的同頻波束干擾.

　　由于星地距離較遠(yuǎn)，信號(hào)傳輸會(huì)有時(shí)延的情況存在，并且衛(wèi)星傳輸過程中產(chǎn)生的干擾功率會(huì)影響地面網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量.因此，對(duì)于存在點(diǎn)波束間干擾和有時(shí)延限制的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)，本文提出一種以二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量[7]作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化算法，約束了衛(wèi)星的最大傳輸時(shí)延和干擾功率，優(yōu)化系統(tǒng)容量，逼近業(yè)務(wù)需求量，并且利用拉格朗日對(duì)偶理論和次梯度下降法獲得了此算法的最優(yōu)解.

　　1 系統(tǒng)模型

　　多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)如圖1所示.該系統(tǒng)由對(duì)地靜止地球軌道衛(wèi)星、多個(gè)點(diǎn)波束以及多個(gè)衛(wèi)星用戶組成，系統(tǒng)返向業(yè)務(wù)信道采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA)體制.由于衛(wèi)星用戶有實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)需求，所以相關(guān)點(diǎn)波束的業(yè)務(wù)需求是高度動(dòng)態(tài)的.假設(shè)此系統(tǒng)中多波束衛(wèi)星共有N個(gè)波束，第i個(gè)點(diǎn)波束覆蓋的系統(tǒng)容量為Ci，用戶業(yè)務(wù)需求量表示為Ti;系統(tǒng)的總功率資源為Ptotal，分配給第i個(gè)點(diǎn)波束的功率為Pi;系統(tǒng)的總帶寬資源為Wtotal，分配給第i個(gè)點(diǎn)波束的帶寬為Wi.

　　利用多波束天線和頻率復(fù)用方案，衛(wèi)星系統(tǒng)可以在同頻信道中同時(shí)發(fā)送多個(gè)信號(hào)，但在這種情況下，使用相同頻率的點(diǎn)波束之間會(huì)產(chǎn)生干擾，如圖2所示.為了表示系統(tǒng)的波束間干擾，引入波束間干擾矩陣H：

　　H=0h12…h1nh210…h2nhn1hn2…0，(1)

　　其中，hij(i，j∈(1，2，…，N))表示第j個(gè)點(diǎn)波束對(duì)第i個(gè)點(diǎn)波束的干擾系數(shù)，并且hij=α2ij/α2i，α2ij 是第j個(gè)點(diǎn)波束的波束旁瓣發(fā)射到第i個(gè)點(diǎn)波束而產(chǎn)生的鏈路衰減因子，α2i 為第i個(gè)點(diǎn)波束的鏈路衰減因子.hij的值取決于頻率復(fù)用方案，因?yàn)辄c(diǎn)波束對(duì)自身產(chǎn)生的干擾極小，可以忽略不計(jì)，所以hii的值可設(shè)為0.從式(1)中可以得出，第i個(gè)點(diǎn)波束受到其他點(diǎn)波束的總信號(hào)干擾Itotali=∑Nj=1，j≠iPjhij.因此，分配給第i個(gè)點(diǎn)波束的香農(nóng)有界容量Ci可以表示為

　　Ci=Wilog21+α2i PiWiN0+∑Nj=1，j≠iPjhij，(2)

　　其中，N0是每個(gè)點(diǎn)波束的噪聲功率譜密度.從式(2)中可以得出，第i個(gè)點(diǎn)波束的容量Ci的大小和分配給此點(diǎn)波束的功率Pi以及帶寬Wi成正比.然而由于存在波束間干擾，Ci會(huì)隨著分配給其他點(diǎn)波束的功率增加而減少.所以，每個(gè)點(diǎn)波束的容量的大小不僅僅取決于分配給它的功率以及帶寬，還取決于分配給其他點(diǎn)波束的功率和帶寬.

　　2 功率帶寬聯(lián)合分配算法

　　在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，不同用戶的通信業(yè)務(wù)需求也不同.其中語音、視頻等實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)有嚴(yán)格的時(shí)延要求.若用Ai表示產(chǎn)生新的業(yè)務(wù)需求增長(zhǎng)速率，Ui表示由于通信業(yè)務(wù)完成導(dǎo)致的業(yè)務(wù)需求下降速率，為了保證系統(tǒng)的通信服務(wù)保持穩(wěn)定，系統(tǒng)需要滿足下列條件：

　　Ti<∞，Ai

　　第i個(gè)點(diǎn)波束在系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的時(shí)延di[12]可以表示為

　　di=TiAi≥TiUi≥Ti(1-ei)Ci，(4)

　　其中，ei是第i個(gè)點(diǎn)波束下行鏈路的誤包率，ei<1.對(duì)于有嚴(yán)格時(shí)延限制的通信服務(wù)，用Di表示第i個(gè)點(diǎn)波束的最大時(shí)延限制，所以系統(tǒng)的時(shí)延di應(yīng)該滿足條件：

　　di≤Di.(5)

　　與式(4)結(jié)合，可以得到：

　　Di≥Ti(1-ei)Ci，(6)

　　即：

　　Ci≥Ti(1-ei)Di，(7)

　　其中，(1-ei)Di>1.根據(jù)式(7)，可以將時(shí)延約束轉(zhuǎn)化為最小業(yè)務(wù)需求量的約束，即每個(gè)點(diǎn)波束的最大時(shí)延限制決定它的最小業(yè)務(wù)需求.

　　為了評(píng)估分配算法的性能，選擇合理的評(píng)判指標(biāo)至關(guān)重要.本文的最終優(yōu)化目標(biāo)是點(diǎn)波束所分配到的容量最大程度接近它們的業(yè)務(wù)需求.基于以上約束條件，本文采用二階差分函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)來最小化它們的差距[9].為了量化業(yè)務(wù)需求與實(shí)際所分配的系統(tǒng)容量之間的差距，將二階業(yè)務(wù)未服務(wù)量函數(shù)定義為(Ti-Ci)2，其中Ti是第i個(gè)點(diǎn)波束的業(yè)務(wù)需求量，Ci是分配給i個(gè)點(diǎn)波束的容量.

　　假設(shè)本文多波束衛(wèi)星系統(tǒng)有N個(gè)點(diǎn)波束，為了最大化滿足每個(gè)點(diǎn)波束的通信需求，分配給點(diǎn)波束的容量應(yīng)與它的業(yè)務(wù)需求量接近，因此可以根據(jù)上述條件建立如下數(shù)學(xué)模型[13-14]：

　　minf(P，W)=min{Pi，Wi}∑Ni=1(Ti-Ci)2，(8)

　　s.t. Ci≤Ti，(9)

　　Ci≥Ti(1-ei)Di，(10)

　　∑Ni=1Pi≤Ptotal，(11)

　　∑Ni=1Wi≤Wtotal，(12)

　　∑Ni=1Pigi≤Pint，(13)

　　其中，i∈(1，2，…，N).式(9)表明點(diǎn)波束的容量不能大于它的業(yè)務(wù)需求量，避免造成資源浪費(fèi);式(10)表明分配容量的下限與時(shí)延有關(guān)，每個(gè)點(diǎn)波束都受到最小業(yè)務(wù)需求的限制;式(11)和(12)分別表明分配給每個(gè)點(diǎn)波束的功率之和與帶寬之和不能大于系統(tǒng)的總功率與帶寬資源;式(13)中，Pint是保證地面間網(wǎng)絡(luò)通信服務(wù)質(zhì)量的最大干擾功率，gi是第i個(gè)點(diǎn)波束的信道增益，此約束可以確保衛(wèi)星通信產(chǎn)生的干擾不會(huì)影響地面網(wǎng)絡(luò)通信的服務(wù)質(zhì)量.

　　當(dāng)各點(diǎn)波束相互之間不存在干擾時(shí)，點(diǎn)波束干擾矩陣中的每個(gè)元素都為0，上述問題便是凸優(yōu)化問題.但此資源分配模型中考慮了點(diǎn)波束間的相互干擾，優(yōu)化變量Pi是相互耦合的，此優(yōu)化問題不屬于凸優(yōu)化問題，因此可以從對(duì)偶問題的角度來獲得聯(lián)合優(yōu)化問題的最優(yōu)解.

　　引入非負(fù)對(duì)偶變量ρ，λ，μ和ν，可以得到聯(lián)合優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)為

　　L(P，W，ρ，λ，μ，ν)=

　　∑Ni=1(Ti-Ci)2+∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+

　　λ∑Ni=1Pi-Ptotal+μ∑Ni=1Wi-Wtotal+

　　ν∑Ni=1Pigi-Pint，(14)

　　其中，ρ=(ρ1，ρ2，…，ρN)，P=(P1，P2，…，PN)，W=(W1，W2，…，WN).

　　從式(9)可以得到拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為

　　g(ρ，λ，μ，ν)=minP，WL(P，W，ρ，λ，μ，ν)=

　　minP，W f(P，W)+∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+

　　λ∑Ni=1Pi-Ptotal+μ∑Ni=1Wi-Wtotal+

　　ν∑Ni=1Pigi-Pint≤f(P*，W*)+

　　∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+λ∑Ni=1P*i-Ptotal+

　　μ∑Ni=1W*i-Wtotal+

　　ν∑Ni=1P*i gi-Pint≤

　　f(P*，W*)=d*，(15)

　　其中，d*是原問題約束條件下的最優(yōu)解，可以通過拉格朗日對(duì)偶理論和次梯度下降法獲得.

　　具體說明，原優(yōu)化問題可以分解為以下3個(gè)子問題：

　　1)子問題1(功率分配)：在給定對(duì)偶變量ρ，λ，μ和ν的初始值以及各點(diǎn)波束初始帶寬的情況下，根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[15]對(duì)式(14)中的Pi(i=1，2，…，N)求偏導(dǎo)，且令LPi=0，可以得到：

　　Ti-Ci+ρi2=

　　λνgiln2WiN0+∑Nj=1，j≠iPjhij+α2i P*i 2α2i Wi.(16)

　　通過數(shù)值方法計(jì)算，可以得到分配給每個(gè)點(diǎn)波束的最優(yōu)功率Popti=max{0，P*i}.

　　2)子問題2(帶寬分配)：將通過數(shù)值計(jì)算得到的功率Popti 代入式(14)，并對(duì)Wi(i=1，2，…，N)求偏導(dǎo)，令LWi=0，得到：

　　2Ti-Ci+ρi2×

　　log21+α2i PoptiW*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij-E-μ=0，(17)

　　其中

　　E=W*i N0Poptiln2W*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij2α2i+Popti W*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij.(18)

　　利用數(shù)值方法計(jì)算式(17)與(18)中W*i 的值，便可以得到分配給每個(gè)點(diǎn)波束的帶寬Wopti=max{0，W*i}.

　　3)子問題3(更新對(duì)偶變量)：利用次梯度下降法對(duì)對(duì)偶變量進(jìn)行迭代更新：

　　ρn+1i=ρni-Δnρi Copti-Ti(1-ei)Di+，

　　λn+1=λn-Δnλ Ptotal-∑Ni=1Popti +，

　　μn+1=μn-Δnμ Wtotal-∑Ni=1Wopti +，

　　vn+1=νn-Δnν Pint-∑Ni=1Popti gi+，(19)

　　其中，[x]+=max{0，x}，n是迭代次數(shù)，Δn是迭代步長(zhǎng).只要Δn的值選擇適當(dāng)，則次梯度下降法可以保證對(duì)偶變量快速收斂到最優(yōu)解.

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