摘要：從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)的重要原則。“表象”就是人們對(duì)過去感知過的客觀世界中的對(duì)象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)圖形，這給我們?cè)诮虒W(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對(duì)定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識(shí)的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對(duì)于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

　　關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理

　　教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時(shí)由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會(huì)出現(xiàn)面對(duì)陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會(huì)證的，卻不會(huì)書寫或書寫不完整;知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容;更多的學(xué)生面對(duì)幾何題在證明時(shí)憑感覺。面對(duì)著時(shí)間緊、任務(wù)重，怎么辦呢?經(jīng)過一番苦思冥想，針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時(shí)有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價(jià)值，基本樹立了“用定理”的意識(shí)。

　　那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢?我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：

　　⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解，不會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。

　　⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開來。對(duì)于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變(或不是標(biāo)準(zhǔn)形)，學(xué)生就難以思考。

　　⑶推理過程因果關(guān)系模糊不清。

　　針對(duì)以上的原因，我們?cè)诮虒W(xué)中采取了一些自救對(duì)策。

　　一、教學(xué)環(huán)節(jié)

　　對(duì)幾何定理的教學(xué)，我們?cè)诩兄v授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2 環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求;第3 環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4 環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式+定理”的書寫方法;第5 環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：

　　基本要求 → 重新建立表象 →推理模式 → 組合定理 → 聯(lián)想定理

　　二、操作分析和說明

　　⒈ 定理的基本要求

　　我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理(見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理)，集中展示給學(xué)生。

　　例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

　　一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。

　　如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

　　二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。

　　如：

　　三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語言表達(dá) ，允許采用等同條件。

　　如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D(條件也可寫成：∠ACB=90°,∠CDB=90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。

　　學(xué)生在書寫時(shí)果然出現(xiàn)了一些問題：

　　①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書寫時(shí)往往漏掉條件(如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等);對(duì)條件太簡(jiǎn)單的不會(huì)寫(如定理3);或者把條件當(dāng)成結(jié)論(如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論)。

　　②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍(如定理5、6);或者在一個(gè)定理中出現(xiàn) ∵××，又∵××，∴××的錯(cuò)誤。

　　③更多的是沒有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件(如定理7出現(xiàn) ∵∠1 和∠2是同位角，∴AB∥CD);條件重復(fù)(如定理49，結(jié)論∠APO=∠BPO已經(jīng)包括過圓心O，學(xué)生在條件中還加以說明);圖形過于特殊(如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形);文字過多(一些定理譯不出符號(hào)語言，用文字代替)等。